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德优网2023陕西省西安市新城区爱知中学初中数学段考期末八年级上

2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxqml 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）有理数-23的相反数是（　　）

A.23

B.-23

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2. （本题3分）甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是S_甲²=0.56，S_乙²=0.13，S_丙²=1.2，S_丁²=0.34．则四个人当中成绩最稳定的是（　　）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线l₁∥l₂，点A在l₃上，AB⊥l₂，垂足为B．若∠2=46°，则∠1的度数为（　　）

A.126°

B.134°

C.135°

D.136°

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4. （本题3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）

A.5，12，13

B.6，8，10

C.7，24，26

D.8，15，17

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5. （本题3分） $德优题库$ 函数y=kx的图象如图所示，则函数y=x-k的图象一定不经过（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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6. （本题3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组（　　）

A.	B.
C.	D.

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7. （本题3分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=30°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F．若DF=1，则线段AC的长为（　　）
$德优题库$

A.4

C.2+

D.2+

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8. （本题3分）直线l₁：y=kx+b（k,b为常数，k≠0且b＞3）与直线l₂：y=（m+1）x+m（m为常数，且m≠-1）交于点A（1，3）．则下列四个结论：①m=1；②l₂向左平移2个单位后的表达式为y=2x+3；③直线l₁中y随着x的增大而减小；④两条直线l₁，l₂分别与y轴交于点B和点C，若△ABC的面积为2，则l₁的表达式为y=-2x+5．正确的结论有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分）比较大小：5

√

（

填“＞、＜、或=”）．

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10. （本题3分）如图，在同一直角坐标系中，直线l₁：y=3x+1与直线l₂：y=mx+5相交于点A（1，n），则方程组

的解为．
$德优题库$

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11. （本题3分）如图，△ABC为等边三角形，边长AB=4，点D、E是边BC上的两个点，且AD=AE=

，则BD的长为．
$德优题库$

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12. （本题3分）已知关于x,y的二元一次方程组

，且x,y满足x+y=5，则k的值为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，∠B=38°，∠C=50°，∠E=40°，则∠AFD的大小为．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，△BDE为等腰直角三角形，直角顶点D在线段AC上运动，当点D运动到AC中点时，△ADE的面积为．

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三、解答题(10小题共78分)

15. （本题5分）计算：

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16. （本题10分）解方程组：（1）

；（2）

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=100°，在边AC上求作一点P，使∠PBC=70°．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题6分） $德优题库$ 如图，AE∥BC，AB=AC，点D在BC上，且∠ADB=∠E．
求证：AD=CE．

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19. （本题7分） 2023年12月18日，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震某公司在得知灾情发生后，紧急购买生活物资749箱，连夜运往灾区一线．现有A，B两种运输车辆可供租用，A型车可装28箱，每辆车运费为200元，B型车可装35箱，每辆车运费为350元，该公司租用了若干车辆，且每辆车正好装满，共花费6850元．两种车辆各租用了多少辆？

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20. （本题7分） 2023年12月4日是我国第10个“国家宪法日”，为推动广大学生树立宪法意识、增强法制观念，11月底，全国青少年普法网举办了全国学生“学宪法讲宪法”活动，某中学为了了解九年级学生的答题情况，随机抽取了部分学生的成绩，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图．
所抽取该校九年级学生“学宪法讲宪法”活动测试成绩的统计图：
$德优题库$
（1）补全两幅统计图；
（2）本次抽查学生成绩的众数是，中位数是；
（3）该校九年级学生有1200人，全部参加考试，请估计该校九年级学生在测试中不低于80分的学生有多少人？

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21. （本题8分） $德优题库$ 某药店以每袋8元的成本价调进一批口罩，根据前期销售情况，每天销售量y（袋）与该商品定价每袋x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果药店将该口罩的销售价定为每袋15元，不考虑其它因素，求药店每天销售这种口罩所获得的利润．

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22. （本题8分） $德优题库$ 如图，△ABC为等边三角形，AD=CE，CD、BE相交于点F，DG⊥BE于点G，FG=CF=2．
（1）求证：CD=BE；
（2）求∠DFG的度数；
（3）求BE的长．

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23. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=

x+1与y轴交于点D，直线l₂：y=kx+b与y轴交于点B，与x轴交于点A，且OA=3，l₁与l₂交于点C（m,2）．
（1）求点D和点C的坐标
（2）求直线l₂的表达式；
（3）在线段BD上是否存在一点P使得△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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24. （本题12分）（1）如图1所示，已知线段OA=4，AB=5，则线段OB长度的最小值为．
（2）如图2所示，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，点C在线段DE上，若DC=4，CE=2，求BC长．
（3）如图3所示，△OAB为等腰三角形，OA=OB=4，以AB为边在其上方作等腰直角△ABC，∠ABC=90°，连接OC，求线段OC的最小值．
$德优题库$

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dyczsxqml

2023-02-23

初中数学 | 段考 | 难度:2.13

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