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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期末八年级上

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级(上)期末数学试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 等腰三角形的顶角为40°,则它的底角为(  )
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
2. (本题3分) 小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为10分、9分、8分、9分、9分,则小明同学五项评价的平均得分为(  )
A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
3. (本题3分) 下列命题中,是假命题的是(  )

A.同旁内角互补,两直线平行

B.三角形内角和为180°

C.如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等

D.三角形的一个外角大于任何一个内角

4. (本题3分) 下表是某一次函数的x与y的对应值,可得m的值为(  )
x 0 1 2 3 4
y 0 m 6 9 12
A.3 B.-3
C.4 D.-4
5. (本题3分) 德优题库如图,已知直线l1、l2、l3两两相交,且l1⊥l3,若α=50°,则β的度数为(  )
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
6. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E.△EBC的周长是24cm,AC=14cm,则BC的长为(  )cm.
A.12
B.11
C.10
D.9
7. (本题3分) 在一次射击练习中,甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表(单位:环):
10 7 10 8 10
7 10 9 10 9
则这次练习中,甲、乙两人成绩的方差大小(  )
A.                  B.  
C.    D.无法确定
8. (本题3分) 五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为(  )
A.30
B.26
C.24
D.22
9. (本题3分) 在△ABC中,①若∠B=∠C﹣∠A,则△ABC是直角三角形;②若a2=(b+c)(bc),则△ABC是直角三角形;③若abc=1:.则△ABC是直角三角形;④若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形.
其中错误的个数为(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10. (本题3分) 德优题库甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是(  )
A.①②③
B.仅有①②
C.仅有①③
D.仅有②③
二、填空题(7小题共21分)
11. (本题3分) 德优题库如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为        
12. (本题3分) 某校在开展“迎建党百年,争劳动模范”活动中,一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间(单位h)分别为:4,5,4,6,5,5,则这组数据的中位数是        
13. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD=       
14. (本题3分) 德优题库如图,已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是       
15. (本题3分) 德优题库如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=       度.
16. (本题3分) 德优题库如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为        
17. (本题3分) 在△ABC中,已知BC=6,BC边上的高h=4,△ABC两个内角的角平分线相交于点O,过O作OD⊥BC于点D,则OD的最大值是        
三、解答题(8小题共69分)
18. (本题8分) 解下列二元一次方程组:
(1)
(2)
19. (本题6分) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,请用尺规作图法在AC边上确定一点P,连接BP,使BP将△ABC分割成两个等腰三角形.(不写作法,保留作图痕迹)
20. (本题7分) 为迎接党的二十大胜利召开,某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动,学校对本校八年级学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查,对所有随机抽取的数据进行了统计,并绘制成如下两幅不完整的统计图.
德优题库
(1)求出此次抽样调查的八年级学生总数,并补全条形统计图;
(2)本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为        本;
(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校1000名八年级学生中,9月份“读书量”不少于4本的学生人数.
21. (本题8分) 德优题库如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.
22. (本题9分) 德优题库如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)求证:AD∥CE;
(2)若DA平分∠BDC,DA⊥FE于点A,∠FAB=55°,求∠ABD的度数.
23. (本题9分) 如图,平面直角坐标系中,直线ABy轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=1交AB于点D,交x轴于点EP是直线x=1上一动点,点D的上方,设P(1,n).
(1)求直线AB的解析式;
(2)当SABP=2时,在第一象限内找一点C,使△BCP为等腰直角三角形,求点C的坐标.
24. (本题10分) 随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售,据了解,2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元;3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.
(1)问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,假如这些新能源汽车全部售出,问该公司的共有几种购买方案?最大利润是多少元?
25. (本题12分) 如图1,在平面直角坐标系中,点B为坐标原点,AB=4cm,以AB为边在第一象限作等边三角形ABCBC刚好落到x轴上,点PQ分别是边ABBC上的动点,点P从点A、点Q从点B分别沿ABBC方向同时出发,且它们的速度都为1cm/s
(1)如图1,连接AQCP交于点M,则在PQ运动的过程中,∠CMQ会变化吗?        (填“会”或“不会”);
(2)如图1,当△PBQ是直角三角形时,求点P的坐标;
(3)如图2,若点P、点Q分别运动到点B和点C后继续在射线ABBC上运动,当时,连接AQ,连接PC并延长交AQ于点M,求∠CMQ的度数和点P的坐标.

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