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德优网2023陕西省西安市雁塔区曲江一中初中数学考试期末九年级上

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:39分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）若

是最简二次根式，则a的值可能是（　　）

A.﹣2

B.．2

C.．

D.．8

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2. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.x³•x⁴=x¹²

B.（-x³）⁴=x¹²

C.x⁶÷x²=x³

D.x³+x⁴=x⁷

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3. （本题3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为（　　）米．

A.1.03×10^-6

B.1.03×10⁶

C.1.03×10^-7

D.1.03×10⁷

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4. （本题3分）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（　　）
$德优题库$

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分） $德优题库$ 两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（　　）

A.α-90°

B.α-45°

C.180°-α

D.270°-α

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6. （本题3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（　　）

B.．

C.．

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在同平面直角坐标系中，一次函数y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂的图象分别为直线l₁和直线l₂，下列结论正确的是（　　）

A.k₁k₁＜0

B.k₁+k₂＜0

C.b₁-b₂＞0

D.b₁b₂＞0

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8. （本题3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（　　）

B.1

C.．

D.．2

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该鞋厂最关注的是．

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10. （本题3分）一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度．

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11. （本题3分）方程x²-2x-3=0的解是．

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12. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝

的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为　　．

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13. （本题3分）二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②

；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y₁），

，（2，y₃）在该函数图象上，y₂＜y₃＜y₁，其中正确结论有　　．（填序号）

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三、解答题(13小题共0分)

14. （本题0分）计算：2sin60°+

+|﹣5|﹣（π+

）⁰．

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15. （本题0分）解不等式组：

．

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16. （本题0分）先化简，再求值.

，从1，2，3这3个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

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17. （本题0分）．如图，已知△ABC中，AC＜AB，请用尺规作图法，在AB边上求作一点D，∠ADC＝2∠DCB．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题0分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．求证：△DAF≌△ECF．

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19. （本题0分）．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了

的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

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20. （本题0分）．如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°．若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是　　．若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是　　．

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21. （本题0分）．如图，一次函数y＝ax+4与反比例函数

的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，直接写出不等式

的解集．

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22. （本题0分）．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2022年5月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该市2022年约有初一学生20000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人？

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23. （本题0分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，α的代数式表示）
（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度．

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24. （本题0分） 2022年北京承办了第24届冬季奥林匹克运动会，某商店为了抓住冬奥会的商机，决定购买A，B两种冬奥会纪念品，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元．若购进A种纪念品10件，B种纪念品8件，需要1150元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店购进这两种纪念品共1000件，总费用不超过60000元，销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元．设购进A种纪念品a件，请求出总利润最高时的进货方案．

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25. （本题0分）．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣

+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点B的坐标是（﹣8，0），点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D为（0，4），连接BD．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）依题补图1：连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q；当△OPQ和△OBD相似时，求m的值；
（3）如图2，过点P作直线PQ∥BD，和x轴交点为Q，在点P沿着抛物线从点A到点B运动过程中，当PQ与抛物线只有一个交点时，求点Q的坐标．

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26. （本题0分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．

（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是　　，BC与CE的位置关系是　　；
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE，若AB＝2，BE＝

，请直接写出△APE的面积．

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2023-02-19

初中数学 | 考试 | 难度:2.5

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