我们经常会采用不同方法对某物体进行测量请测量下列灯杆的长如图所示将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处测角仪高为米从点测得点的仰角为求灯杆的高度用含的代数式表示我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法在至今仍有借鉴意义如图所示现将一高度为米的木杆放在灯杆前测得其影长为米再将木杆沿着方向移动米至的位置此时测得其影长为米求灯杆的高度

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244327. （2023•曲江一中•九上期末）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，α的代数式表示）
（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度．

共享时间:2023-02-19 难度:5

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[考点]

数学常识，列代数式，相似三角形的判定与性质，平移的性质，中心投影，

[答案]

（1）（atanα+b）米；

（2）3.8米．

[解析]

解：（1）如图：

由题意得：
BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝α，
在Rt△AEC中，AE＝CE•tanα＝atanα（米），
∴AB＝AE+BE＝（b+atanα）米，
∴灯杆AB的高度为（atanα+b）米；
（2）由题意得：
GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，
∵∠AHB＝∠GHC，
∴△ABH∽△GCH，
∴

＝

，
∴

＝

，
∵∠F＝∠F，
∴△ABF∽△EDF，
∴

＝

，
∴

＝

，
∴

＝

，
∴BC＝0.9米，
∴

＝

，
∴AB＝3.8米，
∴灯杆AB的高度为3.8米．

[点评]

本题考查了"数学常识，列代数式，相似三角形的判定与性质，平移的性质，中心投影，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

197545. （2024•高新陆港•九上期中）如图，已知：在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD＝

，BD＝

，求BC的值．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.2

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173661. （2024•莲湖区•九上四月）用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：
已知x³+x²﹣2x＝0
x（x²+x﹣2）＝0
∴x＝0或x²+x﹣2＝0
又∵x²+x﹣2＝0
∴（x+2）（x﹣1）＝0
∴x+2＝0或x﹣1＝0
∴x₁＝﹣2，x₂＝1
综上所述，x³+x²﹣2x＝0的解为0，﹣2，1
请用“转化”思想解方程x³﹣2x²+x＝0

共享时间:2024-01-14 难度:1 相似度:1.2

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197083. （2023•汇知中学•七上期末） $德优题库$ 如图是用两个正方形（边长如图所示）和一个直角三角形拼成的五边形，求阴影部分的面积．（用含a的代数式表示）

共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.2

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190107. （2025•未央区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，AC=8，求AE的长．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.2

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196027. （2025•鄠邑区•九上期末） $德优题库$ 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：AC²=AD•AB．

共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.2

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190437. （2025•铁一中学•九上期末）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E，∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长．

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.2

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192371. （2024•西工大附中•七下二月）近年来，每年5月，西安灞桥万亩樱桃成熟上市，某超市预购进A，B两种品种的樱桃共400斤，已知樱桃的有关信息如表所示．

品牌	进价（元/斤）	售价（元/斤）
A	48	66
B	38	50

（1）设购进A种樱桃x斤，且所购进的两种樱桃能全部卖出、获得的总利润为w元，求w关于x的关系式；
（2）如果购进两种樱桃的总费用恰好为18200元，那么超市将所购进的两种樱桃全部卖出后，获得的总利润为多少元？

共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.2

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172961. （2024•高新一中•九上二月）如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影子为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他（EF）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影子为BH（点C，E，G在一条直线上）
（1）请在图中画出小明位于点F时的影子FM（不写画法）；
（2）求小明原来的速度．

共享时间:2024-12-21 难度:1 相似度:1.2

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190637. （2025•二十六中•九上期末）如图，点E是△ABC的边BC上的点，AB＝18，AE＝15．若∠BAE＝∠CAD，

，求证：∠C＝∠D．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.2

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179655. （2024•铁一中学•九上期中）．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且

．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.2

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197916. （2024•滨河中学•七上期中）学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费500元，当购买数量超过50台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交1000元定金后，每台收费400元；
方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的90%）．
（1）用代数式表示，当购买x（x＞50）台时，
用方案一共收费　　元；
用方案二共收费　　元；
（2）当购买60台时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．