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6519. (2017•高新一中•模拟) 如图,抛物线C1yx2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为(2,0),将抛物线C1向右平移mm>0)个单位得到抛物线C2C2x轴于AB两点(点A在点B的左边),交y轴于点C
(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标;
(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时,求抛物线C2的解析式;
(3)若抛物线C2的对称轴存在点P,使△PAC为等边三角形,求m的值.
共享时间:2017-06-20 难度:4
[考点]
求二次函数的解析式,二次函数的顶点坐标,二次函数的动点问题,二次函数综合应用,隐形圆专题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵抛物线C1经过原点,与X轴的另一个交点为(2,0),
,解得
∴抛物线C1的解析式为yx2﹣2x
∴抛物线C1的顶点坐标(1,﹣1),
(2)如图1,

∵抛物线C1向右平移mm>0)个单位得到抛物线C2
C2的解析式为y=(xm﹣1)2﹣1,
Am,0),Bm+2,0),C(0,m2+2m),
过点CCH⊥对称轴DE,垂足为H
∵△ACD为等腰直角三角形,
ADCD,∠ADC=90°,
∴∠CDH+∠ADE=90°
∴∠HCD=∠ADE
∵∠DEA=90°,
∴△CHD≌△DEA
AEHD=1,CHDEm+1,
EHHD+DE=1+m+1=m+2,
OCEHm2+2mm+2,解得m1=1,m2=﹣2(舍去),
∴抛物线C2的解析式为:y=(x﹣2)2﹣1.
(3)如图2,连接BCBP

由抛物线对称性可知APBP
∵△PAC为等边三角形,
APBPCP,∠APC=60°,
CAB三点在以点P为圆心,PA为半径的圆上,
∴∠CBOCPA=30°,
BC=2OC
∴由勾股定理得OBOC
m2+2m)=m+2,
解得m1m2=﹣2(舍去),
m
[点评]
本题考查了"二次函数综合应用   隐形圆专题   二次函数的动点问题   二次函数的顶点坐标   求二次函数的解析式   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
6068. (2017•铁一中学•模拟) 24.(10分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,-1),并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2,设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:1.35
2896. (2015•益新中学•真题) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,直线ykx+nk≠0)经过BC两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以BCP三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                               
共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:1.35
19062. (2016•交大附中•模拟) 如图,已知抛物线C1经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C
(1)求抛物线C1的函数表达式.
(2)抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称,求抛物线C2的函数表达式.
(3)P是抛物线C2上的第四象限内的动点,过点PPMx轴,垂足是M,是否存在点P,使得以PMA为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.3
173033. (2024•高新一中•九上二月) 德优题库如图,抛物线y=ax2+2x+c(a,c为常数,且a≠0)与x轴交于A、B两点,且与y轴交于点C(0,3),直线y=-x-1经过点A且与抛物线交于另一点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)Q点在x轴上且位于点B的左侧,连接BD,若以Q,B,C为顶点的三角形与△ABD相似,求点Q的坐标.
共享时间:2024-12-16 难度:5 相似度:1.2
190371. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).点M在线段OB上,ME∥y轴,交BC于点F,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当△CEF与△BOC相似时,求点E的坐标.
共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:1.2
196309. (2024•高新一中•九上期末) 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴的交点为C.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若点P是该抛物线上一点,且位于其对称轴m右侧,对称轴m与x轴交于点M,过点P作PN⊥x轴,垂足为N.若∠PMN=∠CAO,求出点P的坐标.
共享时间:2024-02-28 难度:5 相似度:1.2
192276. (2023•曲江二中•九上二月) 如图,一次函数分别交y轴,x轴于AB两点,抛物线y=﹣x2+bx+cAB两点,点M为直线AB上一个动点,过点Mx轴垂线交抛物线于点N
(1)求这个抛物线的解析式.
(2)当M在线段AB上时,求MN的最大值.
(3)若△AMN为等腰三角形,求点M的坐标.
共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:1.2
191997. (2023•高新陆港•九上二月) 如图,抛物线C1y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C

(1)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标;
(2)如图1,点P为直线BD上方抛物线上的一个动点,设点P的横坐标m.当m为何值时,△PBD的面积最大?并求出这个面积的最大值;
(3)在图2中,将抛物线C1关于x轴对称,得到新的抛物线C2,新的抛物线与y轴交于点E,点My轴上一点,点N是平面内一点,是否存在点MN,使以点BEMN为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:1.2
191917. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,2).
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上是否存在点N,使△NAC的面积最大,若存在,求出这个最大值及此时点N的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若点M在x轴上,是否存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
德优题库
共享时间:2023-12-27 难度:5 相似度:1.2
191891. (2023•经开二校•九上二月) 直线y与抛物线y=(x﹣3)2﹣4m+3交于AB两点(其中点A在点B的左侧),与抛物线的对称轴交于点C,抛物线的顶点为D(点D在点C的下方),设点B的横坐标为t
(1)求点C的坐标及线段CD的长(用含m的式子表示);
(2)直接用含t的式子表示mt之间的关系式(不需写出t的取值范围);
(3)若CDCB
①求点B的坐标;
②在抛物线的对称轴上找一点F,使BF+CF的值最小,则满足条件的点F的坐标是                     
共享时间:2023-12-12 难度:5 相似度:1.2
190593. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库已知抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)若点P是直线 y=x+2 上第一象限内的一个动点,将抛物线L进行平移得到抛物线L′,点B的对应点为点Q,是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形?若存在,求出抛物线的平移方式;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-02-14 难度:5 相似度:1.2
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.2
173213. (2024•西光中学•九上二月) 如图,抛物线yax2+bx+2与x轴交于AB两点,且A的坐标为(2,0),与y轴交于点C,连接BC,抛物线的对称轴为直线D为第一象限内抛物线上的一个动点.过点DDEOA于点EDEAC交于点F,设点D的横坐标为m
(1)抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点D,使得以点ODE为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.2
189714. (2025•师大附中•九上期末) 某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示,轮廓可近似看成抛物线的一部分.已知OA=12米,OA的垂直平分线与抛物线交于点P,与OA交于点H,点P是抛物线的顶点,且PH=9米.如图2,以OA所在直线为x轴,过点O且垂直OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏,学校对原有大棚进行了加固,安装了两根支架(即线段OB、AB),且∠OBA=90°.在PH上有个照明灯E,经过照明灯E的横梁CD与OA平行.若照明灯E到支架顶端B的距离与横梁CD之和恰为6米(即BE+CD=6),求横梁CD的长.
德优题库
共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:1.2
196658. (2024•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,抛物线的对称轴l与x轴交于M点.
(1)直接写出以下各点坐标:
A        ,B        ,C        ,M        
(2)若点P为x轴上方抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,使得以P、B、Q为顶点的三角形与△AOC相似,求点P的坐标.
共享时间:2024-02-18 难度:5 相似度:1.2

gxyz515

2017-06-20

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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