如图已知点轴垂足为交直线于点若点是直线上的一个动点则当点运动时点随之运动则线段的最小值为

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6158. （2017•师大附中•模拟）如图，已知点A（2

，2

），AC⊥x轴，垂足为M，交直线y＝﹣x于点N，若点P是直线y＝﹣x上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则当点P运动时，点B随之运动，则线段OB的最小值为　　．

共享时间:2017-06-21 难度:4

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[考点]

点到正比例函数的线段最短问题，一次函数图象的交点问题，圆周角定理，四点共圆，

[答案]

[解析]

解：如图1所示，作BH垂直OP于点H，取PB的中点F，连接AF、FH、OA、AH，

在Rt△PAB和Rt△PBH中，
∵PF＝FB，
∴AF＝PF＝FB＝FH，
∴A、P、H、B四点共圆，
∴∠AHB＝∠APB＝30°，∠AHP＝60°，
∴点B在射线HB上运动，
∴当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为OH的长，
在Rt△AOH中，
∵OA＝2

，∠AHP＝60°，
∴OH＝2

，
∴OB的最小值为2

．
故答案为：2

．

[点评]

本题考查了"一次函数图象的交点问题圆周角定理四点共圆点到正比例函数的线段最短问题 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24651. （2018•师大附中•八上期末）已知一次函数y＝（﹣1﹣a²）x+1的图象过点（x₁，2），（x₂，﹣1），则x₁与x₂的大小关系为　　．

共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:1.25

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849. （2014•陕西省•真题）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:0.75

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885. （2013•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为　　．

共享时间:2013-11-18 难度:4 相似度:0.75

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25716. （2023•高新一中•八模）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3．点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为．

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.58

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24655. （2018•师大附中•八上期末）已知一次函数y＝2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为　　．

共享时间:2019-03-02 难度:4 相似度:0.58

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798. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　___　．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:0.58

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25714. （2023•曲江一中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=5，点E在BC上，且CE=4BE，点M为矩形内一动点，使得∠CME=45°，连接AM，则线段AM的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.58

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6034. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝AC＝8，点D为边AB上一定点，AD＝3BD，若∠FDE＝60°，∠FDE的一边与射线BC交于点F，另一边与射线AC交于点E，则线段EF长的最小值为　　．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:4 相似度:0.5

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3109. （2019•滨河中学•模拟）如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是　　cm．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:0.45

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23004. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 如图，点C是直线y=-x+4上的一点，点B是y轴上的动点，当OC+BC最小时，点C的坐标为．

共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:0.45

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23176. （2021•西工大附中•八上期中）如图，已知点C（-2，0），一次函数y=x+6的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，E，F分别是线段OB，AB上的动点，当CE+EF的值最小时，点F的坐标为．
$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.45

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23909. （2022•高新一中•二模）如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=75°，AB=4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:0.45

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6209. （2017•西工大附中•一模）如图，在正方形ABCD中，CD＝2

，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，则点A到BP的距离为　　．

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:0.42

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.39

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20175. （2021•第九中学曹溪•五模）如图，在四边形ABCD中，AD＝6，∠C＝60°，连接BD，BD⊥AB且BD＝CD，求四边形ABCD面积的最大值．小明过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，连接DH，则∠AHD的正弦值为_________，据此可得四边形ABCD的面积最大值为_________．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:0.39

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sdfz512

2017-06-21

初中数学 | | 填空题

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2017年陕西省西安市师大附中中考数学三模试卷

更新:2017-06-21 06:24浏览量:507

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