抛物线经过和三点当时求抛物线的函数表达式当时若抛物线与抛物线关于轴对称求抛物线的函数表达式若将抛物线关于轴对称后得到抛物线的对应点分别为则当如何取值时以点为顶点的四边形为正方形

首页 > 试题列表 > 单题解析

4538. （2018•交大附中•模拟）抛物线C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0）、B（2，3）和C（m，3）三点．
（1）当m=-4时，求抛物线C₁的函数表达式；
（2）当m=0时，若抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，求抛物线C₂的函数表达式；
（3）若将抛物线C₁关于x轴对称后得到抛物线C₃，B、C的对应点分别为B'、C'，则当m如何取值时，以点B、C、B'、C'为顶点的四边形为正方形？

共享时间:2018-06-06 难度:4

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

二次函数的动点问题，正方形的性质，轴对称的性质，关于坐标轴对称点的坐标，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，3）和C（﹣4，3）代入y＝ax²+bx+c得，

，∴

，
∴抛物线C₁的函数表达式为y＝

x²+

；
（2）把A（﹣1，0）、B（2，3）和C（0，3）代入y＝ax²+bx+c得

，∴

，
∴抛物线C₁：y＝﹣x²+2x+3，∵抛物线C₁：y＝﹣x²+2x+3的顶点坐标为（1，4），
∵抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，
∴抛物线C₂与的顶点坐标为（﹣1，4），
∴抛物线C₂的函数表达式为：y＝﹣（x+1）²+4，
即抛物线C₂的函数表达式为y＝﹣x²﹣2x+3；
（3）如图，∵B（2，3）和C（m，3），
∴BC∥x轴，
∵点B与点B'，点C与点C'关于x轴对称，
∴B′（2，﹣3），
∴BB′＝6，
∵以点B、C、B'、C'为顶点的四边形为正方形，
∴BC＝BB′＝6，
∴C（﹣4，3）或（8，3），
∴m＝﹣4或8．
即当m＝﹣4或8时，以点B、C、B'、C'为顶点的四边形为正方形．

[点评]

本题考查了"正方形的性质轴对称的性质关于坐标轴对称点的坐标二次函数的动点问题 "，属于"必考题"，熟悉知识点是解题的关键

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

82690. （2024•铁一中学•七上期末） $德优题库$ 如图，小明将一个正方形ABCD纸片剪去一个宽HD=6cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽AE=8cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剩余纸片四边形EBFG的面积为多少？

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:0.75

解析

纠错

下载

组卷

915. （2017•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:0.75

解析

纠错

下载

组卷

993. （2018•陕西省•真题）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:0.75

解析

纠错

下载

组卷

25987. （2024•西工大附中•二模）如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在正方形ABCD内部找一点P，使得PB=PC，且∠PBA=30°．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.75

解析

纠错

下载

组卷

2891. （2019•益新中学•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，求证：BE＝AF．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.75

解析

纠错

下载

组卷

23283. （2021•师大附中•九上期中）有一块直角三角形木板，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，要把它加工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的方法符合要求（加工损耗忽略不计）．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:0.75

解析

纠错

下载

组卷

21709. （2021•交大附中•七模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG=∠E．求证：AG=DF．
$德优题库$

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:0.75

解析

纠错

下载

组卷

19120. （2016•益新中学•模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，延长BA到E，使AE＝AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．

共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:0.75

解析

纠错

下载

组卷

782. （2019•陕西省•暑假）问题提出
（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．
问题探究
（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．
问题解决
（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:0.58

解析

纠错

下载

组卷

23871. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:0.58

解析

纠错

下载

组卷

20183. （2021•西工大附中•五模）小明在学习过程中遇到了一个函数y＝

+1，小明根据学习反比例函数y＝

的经验，对函数y＝

+1的图象和性质进行了探究．
（1）画函数图象：[问题1]函数y＝

+1的自变量x的取值范围是______；
①列表：如表．

x	…	﹣6	﹣2	1	0			3	4	6	10	…
y	…		0	﹣3	﹣1	﹣7	9	5	3	2		…

②描点：点已描出，如图所示．

③连线：[问题2]请你根据描出的点，西出该函数的图象．
（2）探究性质：根据反比例函数y＝

的图象和性质，结合画出的函数y＝

+1图象，回答下列问题：
[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是_______；
[问题4]②该函数图象可以看成是由y＝

的图象平移得到的，其平移方式为__________；
[问题5]③结合函数图象，请直接写出

+1≥﹣1时x的取值范围____________．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:0.58

解析

纠错

下载

组卷

477. （2017•陕西省•副题）（1）如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，且OA＝5，则点P到点A的最短距离为　　；
（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为　　；
（3）如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:0.5

解析

纠错

下载

组卷

27930. （2023•汇知中学•九上期中）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．
【问题发现】
（1）如图①，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，且BP=

连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．则CQ的长为；
【问题提出】
（2）如图②，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ．试说明∠ABC与∠ACQ相等；
【问题解决】
（3）如图③，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点Q是正方形APEF的对称中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为12，CQ=

，求正方形ADBC的边长．
$德优题库$