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287858. (2019•滨河中学•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC,AD是⊙O的直径,AC、BD交于点E,P为DB延长线上一点,且PB=BE.
(1)试判断PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若E为BD的中点,求sin∠ADB的值.
共享时间:2019-05-04 难度:4
[考点]
解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,直线与圆的位置关系,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)PA与⊙O相切,
理由:∵AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,
PBBE
ABPE的垂直平分线,
APAE
∴∠BAP=∠BAE
∵∠ADB=∠BAE
∴∠BAP=∠ADB
∵∠DAB+∠BDA=90°,
∴∠DAB+∠BAP=90°,
∵点A在⊙O上,
PA与⊙O相切;

(2)设BEDEa,则BD=2a
∵△ABE∽△DBA


ABa
AD是⊙O直径,
∴∠ABD=90°,
ADa
在Rt△ABD中,sin∠ADB

[点评]
本题考查了"解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,直线与圆的位置关系,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
211096. (2025•唐南中学•三模) 如图,△ABC内接于⊙OAB是直径,E中点,连接AEBE,过点EEFBC,交AB的延长线于点F
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BF=6,,求AC的长.
共享时间:2025-04-02 难度:5 相似度:1.8
274567. (2024•铁一陆港初级中学•六模) 如图,△ADE内接于⊙O,点E的中点,过点EAE的垂线,交⊙O于点B,过点A的切线与BE的延长线交于点CBEAD相交于点F
(1)求证:∠ADE=∠CAE
(2)若,求BF的长.

 
共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.75
287359. (2020•高新一中•六模) 如图,已知△ABD的外接圆为⊙OAD是⊙O的直径,点CBD上一点,连接BCCD
(1)求证:∠ADB=∠CDB
(2)若EB=8,tan∠ABE,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-22 难度:3 相似度:1.75
211408. (2025•铁一湖滨中学•八模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,过C点作⊙O的切线,与AB延长线交于点DECD的中点,连接BEOE,且BCOE相交于点F
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)若BE=3,求AB的长.
共享时间:2025-06-15 难度:5 相似度:1.67
284323. (2023•铁一中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1.5
279381. (2024•铁一陆港中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点DAC的延长线交⊙O的切线BD于点E
(1)求证:∠DBC=∠DCE
(2)若AB=8,sinD,求BE的长.
共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.5
23920. (2022•高新一中•二模) 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,tan∠BAC=,求DE的长.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.5
285699. (2022•滨河中学•五模) 青龙寺是西安最著名的樱花观赏地,品种达到了13种之多,每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋.一天,小明和小刚去青龙寺游玩,想利用所学知识测量一棵樱花树的高度(樱花树四周被围起来了,底部不易到达).小明在F处竖立了一根标杆EF,小刚走到C处时,站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC=1.6米;然后,小刚在C处蹲下,小明平移标杆到H处时,小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上,此时测得小刚的眼睛到地面的距离MC=0.8米.已知EF=GH=2.4米,CF=2米,FH=1.6米,点C、F、H、A在一条直线上,点M在CD上,CD⊥AC,EF⊥AC,GH⊥AC,AB⊥AC.根据以上测量过程及测量数据,请你求出这棵樱花树AB的高度.
德优题库
共享时间:2022-05-14 难度:4 相似度:1.5
284122. (2023•西工大附中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的外接圆直径是AB,点O是圆心,点D在⊙O上,且
ˆ
AD
=
ˆ
BD
,过点D作⊙O的切线,与CA、CB的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若⊙O的半径为5,BC=8,求DF的长度.
共享时间:2023-04-04 难度:2 相似度:1.5
286223. (2021•曲江一中•八模) 如图,在△ABC中,∠C=90°,过点EBE的垂线交AB于点F,圆O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC为圆O的切线;
(2)若tan∠CBEAE=4,求圆O的半径.
共享时间:2021-06-09 难度:4 相似度:1.5
286907. (2021•交大附中•六模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,且满足FCFE
(1)求证:CF是⊙O的切线,
(2)当直径AB=13,EBCB时,求线段CF的长.
共享时间:2021-05-21 难度:4 相似度:1.5
279511. (2024•西工大附中•一模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点E在
ˆ
BC
上,过E作⊙O的切线,交AB的延长线于点F,若∠BEF=∠CAE.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若BF=10,EF=20,求AC的长.
共享时间:2024-03-02 难度:2 相似度:1.5
211643. (2025•唐南中学•一模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,FAD延长线上一点,连接CDCF,且∠DCF=∠CAD
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sinB,求FD的长.
共享时间:2025-03-09 难度:4 相似度:1.5
274697. (2024•高新一中•五模) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACBC,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D
(1)求证:∠BCD=∠A
(2)若BD=6,求⊙O的半径.

 
共享时间:2024-05-07 难度:2 相似度:1.5
290948. (2020•高新一中•二模) 德优题库如图,在锐角△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线DE交边BC于点E,连接BD.
(1)求证:∠ABD=∠CDE.
(2)若AC=28,tanA=2,AD:DC=1:3,求DE的长.
共享时间:2020-03-19 难度:2 相似度:1.5

csyn@dyw.com

2019-05-04

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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