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279511. (2024•西工大附中•一模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点E在
ˆ
BC
上,过E作⊙O的切线,交AB的延长线于点F,若∠BEF=∠CAE.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若BF=10,EF=20,求AC的长.
共享时间:2024-03-02 难度:2
[考点]
圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
(1)证明:连接OE,交BC于点G

EF与⊙O相切于点E
∴∠OEF=90°,
∴∠BEF+∠OEB=90°,
AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠OBE=90°,
OEOB
∴∠OEB=∠OBE
∴∠BEF=∠EAB
∵∠BEF=∠CAE
∴∠CAE=∠EAB
AE平分∠BAC
(2)解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°,
OAOE
∴∠BAE=∠AEO
∵∠CAE=∠EAB
∴∠CAE=∠AEO
ACOE
∴∠C=∠OGB=90°,
CGBG
OAOB
OG是△ACB的中位线,
AC=2OG
∵∠F=∠F,∠BEF=∠BAE
∴△FEB∽△FAE


AF=40,
ABAFBF=40﹣10=30,
OAOBOEAB=15,
∵∠OGB=∠OEF=90°,
BCEF


解得:OG=9,
AC=2OG=18,
AC的长为18.
[点评]
本题考查了"圆周角定理,三角形的外接圆与外心,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
284122. (2023•西工大附中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的外接圆直径是AB,点O是圆心,点D在⊙O上,且
ˆ
AD
=
ˆ
BD
,过点D作⊙O的切线,与CA、CB的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若⊙O的半径为5,BC=8,求DF的长度.
共享时间:2023-04-04 难度:2 相似度:2
274567. (2024•铁一陆港初级中学•六模) 如图,△ADE内接于⊙O,点E的中点,过点EAE的垂线,交⊙O于点B,过点A的切线与BE的延长线交于点CBEAD相交于点F
(1)求证:∠ADE=∠CAE
(2)若,求BF的长.

 
共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.67
285073. (2022•滨河中学•九模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,
ˆ
AC
=
ˆ
BC
,过点A作AD∥BC交⊙O于点D,连接CD,延长DA到点E,连接CE,∠D=∠E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CE=8,AE=5,求⊙O半径的长.
共享时间:2022-06-18 难度:3 相似度:1.67
274742. (2024•西工大附中•四模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,∠A=34°,请利用尺规作图法,在弧AC上求作点D使得∠AOD=56°.(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.67
287359. (2020•高新一中•六模) 如图,已知△ABD的外接圆为⊙OAD是⊙O的直径,点CBD上一点,连接BCCD
(1)求证:∠ADB=∠CDB
(2)若EB=8,tan∠ABE,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-22 难度:3 相似度:1.67
25998. (2024•西工大附中•四模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,∠A=34°,请利用尺规作图法,在弧AC上求作点D使得∠AOD=56°.(保留作图痕迹,不写作法)
德优题库
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1.5
212422. (2025•交大附中•四模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC,CD是⊙O的弦,AB与CD交于点E,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F,连接AD,∠AED=∠EAD.
(1)求证:AD=DF;
(2)若AD=5,AF=8,求⊙O的半径长.
共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.5
284603. (2023•交大附中•三模) 德优题库如图,在以AB为直径的半圆上,用尺规在弧AB上求作一点P,使圆周角∠PAB=45°.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-04-15 难度:1 相似度:1.5
286223. (2021•曲江一中•八模) 如图,在△ABC中,∠C=90°,过点EBE的垂线交AB于点F,圆O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC为圆O的切线;
(2)若tan∠CBEAE=4,求圆O的半径.
共享时间:2021-06-09 难度:4 相似度:1.5
286907. (2021•交大附中•六模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,且满足FCFE
(1)求证:CF是⊙O的切线,
(2)当直径AB=13,EBCB时,求线段CF的长.
共享时间:2021-05-21 难度:4 相似度:1.5
211643. (2025•唐南中学•一模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,FAD延长线上一点,连接CDCF,且∠DCF=∠CAD
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sinB,求FD的长.
共享时间:2025-03-09 难度:4 相似度:1.5
290093. (2022•高新一中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,△ABC的外角平分线BD交⊙O于点DDE与⊙O相切,交CB的延长线于点E,连接AD
(1)求证:ACDE
(2)若BD=2BE=2,求CB的长.
共享时间:2022-04-04 难度:1 相似度:1.5
287858. (2019•滨河中学•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC,AD是⊙O的直径,AC、BD交于点E,P为DB延长线上一点,且PB=BE.
(1)试判断PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若E为BD的中点,求sin∠ADB的值.
共享时间:2019-05-04 难度:4 相似度:1.5
285699. (2022•滨河中学•五模) 青龙寺是西安最著名的樱花观赏地,品种达到了13种之多,每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋.一天,小明和小刚去青龙寺游玩,想利用所学知识测量一棵樱花树的高度(樱花树四周被围起来了,底部不易到达).小明在F处竖立了一根标杆EF,小刚走到C处时,站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC=1.6米;然后,小刚在C处蹲下,小明平移标杆到H处时,小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上,此时测得小刚的眼睛到地面的距离MC=0.8米.已知EF=GH=2.4米,CF=2米,FH=1.6米,点C、F、H、A在一条直线上,点M在CD上,CD⊥AC,EF⊥AC,GH⊥AC,AB⊥AC.根据以上测量过程及测量数据,请你求出这棵樱花树AB的高度.
德优题库
共享时间:2022-05-14 难度:4 相似度:1.5
286548. (2021•铁一中学•五模) 德优题库马大爷承包了一个鱼塘,近期为估计鱼塘里鱼的总质量.马大爷随机捕捞了若干条鱼,分别称得其质量后将其放回鱼塘,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
所捕捞鱼的质量频数分布表
组别 质量(kg) 频数(条数)
1.7 9
1.8 a
1.9 30
2.0 6
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中a=       ,所捕捞鱼的质量的众数是       ,中位数是       
(2)扇形统计图中m=       ,丁组对应的扇形的圆心角是       度.
(3)求所捕捞的鱼的质量的平均数(结果保留小数点后一位).
共享时间:2021-05-03 难度:1 相似度:1.5

csyn@dyw.com

2024-03-02

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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