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282413. (2023•高新一中•四模) 德优题库如图,已知抛物线L:y=-x2+bx+c与x轴交于点B(-3,0)和点A(1,0),现将抛物线L沿y轴翻折,得到抛物线L1,点A和点B的对应点分别为A1和B1
(1)求抛物线L1的解析式;
(2)抛物线L1与y轴交于点C,在直线B1C上方的抛物线L1上是否存在一动点P,使四边形PCOB1的面积最大?若存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-04-20 难度:2
[考点]
抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,
[答案]
(1)抛物线L1的解析式y=﹣x2+2x+3;
(2)当m时,S有最大面积,最大面积:P).
[解析]
解:(1)∵y=﹣x2+bx+cx轴交于点B(﹣3,0)和点A(1,0),现将抛物线L沿y轴翻折,得到抛物线L1,点A和点B的对应点分别为A1B1
B1(3,0)A1(﹣1,0),a=﹣1,
∴抛物线L1的解析式y=﹣(x﹣3)(x+1)=﹣x2+2x+3;
(2)存在;
如图所示:过PPEy轴交直线B1C于点E

∵抛物线L1y轴交于点C
C(0,3),
设直线B1C的解析式:ykx+b,把B1(3,0),(0,3)代入,得

解得
∴直线B1C的解析式y=﹣x+3,
Pm,﹣m2+2m+3)则Em,﹣m+3),
PE=﹣m2+2m+3+m﹣3
=﹣m2+3m
设四边形PCOB1的面积为S
S+SPCE+
3×3+×(﹣m2+3m
=﹣+m+
∵﹣<0,
m时,S有最大面积,
最大面积:P),
m时,S有最大面积,最大面积:P).
[点评]
本题考查了"抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
288180. (2018•铁一中学•一模) 已知,如图,二次函数yax2+2ax﹣3aa≠0)图象的顶点为H,与x轴交于AB两点(BA的右侧)x+对称.过点B作直线BKAH交直线lK点.
(1)A坐标为           B坐标为          
(2)求二次函数解析式;
(3)将此抛物线向上平移,当抛物线经过K点时,设顶点为N
共享时间:2018-03-05 难度:2 相似度:1.67
287135. (2021•滨河中学•一模) 已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L′,且L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'B′C′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
共享时间:2021-03-04 难度:2 相似度:1.67
1000. (2018•陕西省•真题) 已知抛物线L:y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L′,且L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'B′C′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:1.67
274330. (2024•高新一中•八模) 如图,抛物线Lyax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C
(1)求抛物线L的表达式及顶点M的坐标;
(2)点Py轴左侧抛物线L上一点,以点P为顶点且形状大小与抛物线L相同的抛物线L′交y轴于点D,连接CPOPDP,是否存点P,使得SOPD=3SOPC?若存在,请求出点P的坐标;并说明抛物线L′是抛物线L如何进行图形变换得到的;若不存在,请说明理由.

共享时间:2024-06-09 难度:3 相似度:1.34
290787. (2020•高新一中•三模) 已知抛物线,Lyax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C
(1)抛物线的表达式;
(2)若抛物线L′与抛物线L关于直线xm对称,抛物线L′与x轴交于点A′,B′两点(点A′在点B′左侧)ABC=2SABC,求所有满足条件的抛物线L′的表达式.
共享时间:2020-04-11 难度:3 相似度:1.34
285819. (2022•滨河中学•七模) 已知抛物线Lyx2+bx﹣2与x轴相交于AB两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.且点A的坐标是(﹣1,0).
(1)求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,并求出△ABC的面积;
(3)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线L′,L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'BC′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
共享时间:2022-06-04 难度:3 相似度:1.34
211982. (2025•铁一中学•三模) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,抛物线L1:y=ax2+4ax-6与x轴交于A和B(2,0)两点,并与y轴相交于点C.抛物线L2与L1关于坐标原点对称,点A、B在L2上的对应点分别为A′、B′.
(1)求抛物线L1的函数表达式;
(2)在抛物线L2上是否存在点D,使得S△DAA'=4S△CBB'?若存在,求点D的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-04-12 难度:2 相似度:1.34
210811. (2025•曲江一中•三模) 已知抛物线Ly=﹣x2+2x+3,顶点为M,对称轴与x轴交于N,抛物线Lx轴交于点AB两点(点A在点B左侧).
(1)求点AB的坐标;
(2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度,得到抛物线L′,其中点A的对应点为A',当∠AA'M=∠AMN,求平移后抛物线的表达式.

共享时间:2025-04-01 难度:3 相似度:1.34
290173. (2022•爱知中学•一模) (8分)已知抛物线Ly=﹣x2+2x+3,顶点为M,对称轴与x轴交于N,抛物线Lx轴交于点AB两点(点A在点B左侧).
(1)求点AB的坐标;
(2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度,得到抛物线L′,其中点A的对应点为A',当∠AA'M=∠AMN,求平移后抛物线的表达式.

共享时间:2022-03-04 难度:3 相似度:1.34
287994. (2019•交大附中•八模) 已知在平面直角坐标系中,抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A(2,0)和点B(点B在点A的左侧),交y轴正半轴于点C.且经过点D(-4,-6).
(1)若△ABD的面积为12,求该抛物线L的函数关系式和C点坐标.
(2)若将抛物线L沿直线x=m(m>2)翻折至抛物线L1,使抛物线L上点C的对应点为抛物线L1上的点C′,点B的对应点为B′,使得△AC′B′∽△DBA,求出此时m的值.
共享时间:2019-06-12 难度:2 相似度:1.34
509. (2018•陕西省•副题) )已知抛物线Lymx28x+3mx轴相交于AB(﹣10)两点,并与y轴相交于点C.抛物线L′与L关于坐标原点对称,点ABL′上的对应点分别为A′、B
1)求抛物线L的函数表达式;
2)在抛物线L′上是否存在点P,使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.33
285691. (2022•滨河中学•五模) 计算:(a+1)(a-3)-(a-2)2
共享时间:2022-05-14 难度:1 相似度:1.33
286220. (2021•曲江一中•八模) 已知抛物线C:y=(x-m)2+m+1.
(1)若抛物线C的顶点在第二象限,求m的取值范围;
(2)若m=-2,求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积.
共享时间:2021-06-09 难度:1 相似度:1.33
62. (2017•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2﹣4x+3与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1y1),Qx2y2),与直线BC交于点Nx3y3),若x1x2x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.33
60. (2013•泉州市•真题) 已知抛物线yax﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
(1)求a的值;
(2)若点Amy1)、Bny2)(mn<3)都在该抛物线上,试比较y1y2的大小.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.33

csyn@dyw.com

2023-04-20

初中数学 | | 解答题

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