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276306. (2023•高新一中•六模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,其切线AE与⊙O直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB.
(1)求∠ACB的度数;
(2)若DE=2,求阴影部分的面积.
共享时间:2023-05-16 难度:2
[考点]
三角形的外接圆与外心,扇形面积的计算,
[答案]
(1)60°;(2)2π.
[解析]
解:(1)连接OA
AE切圆于A
∴∠OAE=90°,
ABAE
∴∠ABE=∠E
OAOB
∴∠ABE=∠OAB
∴∠AOE=∠ABE+∠OAB=2∠E
∵∠AOE+∠E=90°,
∴∠E=30°,
∴∠AOE=90°﹣∠E=60°,
OAOD
∴△OAD是等边三角形,
∴∠ADB=∠OAD=60°,
∴∠ACB=∠ADB=60°;
(2)连接AD
∵∠DAE=∠OAE﹣∠OAD=90°﹣60°=30°,
∴∠DAE=∠E
DADE=2,
OAODAD=2,
AEOA=2
∴△OAE的面积=OAAE×2×2=2
∵扇形OAD的面积=π,
∴阴影部分的面积=△OAE的面积﹣扇形OAD的面积=2π.

[点评]
本题考查了"三角形的外接圆与外心,扇形面积的计算,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
285667. (2022•滨河中学•一模) 德优题库尺规作图:作Rt△ABC的外接圆⊙O.
共享时间:2022-03-01 难度:1 相似度:1.5
275837. (2024•西安二十三中•一模) 德优题库已知如图,在直角坐标平面内,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-2,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)△A1B1C1是△ABC绕点       逆时针旋转       度得到的,B1的坐标是       
(2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
共享时间:2024-03-11 难度:1 相似度:1.5
191909. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 德优题库如图,已知扇形AOB,请用尺规作图法在弧AB上找一点C,使得OC将扇形AOB分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-12-27 难度:1 相似度:1.5
190364. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库尺规作图:求作△ABC的外接圆.
要求:保留作图痕迹,不写作法.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.5
185146. (2025•滨河中学•九下期中) 如图,用尺规作出△ABC的外接圆⊙O,保留作图痕迹,不写作法.

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.5
212233. (2025•滨河中学•七模) 德优题库如图,已知△ABC,请用尺规作图作△ABC的外接圆(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-06-03 难度:1 相似度:1.5
244197. (2023•师大附中•九上期末) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求作Rt△ABC的外接圆(不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).
共享时间:2023-02-01 难度:1 相似度:1.5
196176. (2024•师大附中•九上期末) 德优题库如图,已知扇形AOB,请用尺规作图法,过圆心O作一条直线l,使其平分扇形AOB的面积.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.5
286548. (2021•铁一中学•五模) 德优题库马大爷承包了一个鱼塘,近期为估计鱼塘里鱼的总质量.马大爷随机捕捞了若干条鱼,分别称得其质量后将其放回鱼塘,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
所捕捞鱼的质量频数分布表
组别 质量(kg) 频数(条数)
1.7 9
1.8 a
1.9 30
2.0 6
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中a=       ,所捕捞鱼的质量的众数是       ,中位数是       
(2)扇形统计图中m=       ,丁组对应的扇形的圆心角是       度.
(3)求所捕捞的鱼的质量的平均数(结果保留小数点后一位).
共享时间:2021-05-03 难度:1 相似度:1.5
284448. (2023•滨河中学•四模) 德优题库已知∠A=90°,作出△ABC的外接圆⊙M(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2023-04-18 难度:1 相似度:1.5
277021. (2023•西工大附中•七模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作DP∥BC交AC的延长线于点P.
(1)求证:DP是⊙O的切线;
​(2)若AB=5,AC=12,求线段PC的长.
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:1
212058. (2025•铁一中学•模拟) 如图,△ABC的边AC上有一点D,⊙O过点ABD,且BC与⊙O相切于点B
(1)求证:∠CBD=∠A
(2)若2AC=3BC,求AD的长.
 
共享时间:2025-06-14 难度:2 相似度:1
292108. (2016•高新一中•六模) 德优题库已知:⊙O上一点A,作⊙O的内接三角形ABC,使得△ABC为等边三角形.
共享时间:2016-05-26 难度:2 相似度:1
284122. (2023•西工大附中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的外接圆直径是AB,点O是圆心,点D在⊙O上,且
ˆ
AD
=
ˆ
BD
,过点D作⊙O的切线,与CA、CB的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若⊙O的半径为5,BC=8,求DF的长度.
共享时间:2023-04-04 难度:2 相似度:1
274355. (2024•航天中学•六模) 如图,△ABC内接于⊙OBC为⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线分别交ABAC的延长线于点EF,且BCEF,连接AD
(1)求证:∠BAD=∠CAD
(2)若AB=3,,求CF的长.

共享时间:2024-05-25 难度:2 相似度:1

csyn@dyw.com

2023-05-16

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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