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274355. (2024•航天中学•六模) 如图,△ABC内接于⊙OBC为⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线分别交ABAC的延长线于点EF,且BCEF,连接AD
(1)求证:∠BAD=∠CAD
(2)若AB=3,,求CF的长.

共享时间:2024-05-25 难度:2
[考点]
圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)见解析,
(2)6.
[解析]
(1)证明:如图,连接OD
EF是⊙O的切线,
∴∠EDO=90°,
BCEF
∴∠BOD=∠COD=90°,

∴∠BAD=∠CAD
(2)解:如图,连接DO并延长,交AC于点G
BC为⊙O的直径,
∴∠BAC=90°,
AB=3,

OBOCOD=3,
∵∠GOC=∠BAC,∠GCO=∠BCA
∴△GCO∽△BCA



BCEF


CF=6.

[点评]
本题考查了"圆周角定理,三角形的外接圆与外心,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
279511. (2024•西工大附中•一模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点E在
ˆ
BC
上,过E作⊙O的切线,交AB的延长线于点F,若∠BEF=∠CAE.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若BF=10,EF=20,求AC的长.
共享时间:2024-03-02 难度:2 相似度:2
284122. (2023•西工大附中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的外接圆直径是AB,点O是圆心,点D在⊙O上,且
ˆ
AD
=
ˆ
BD
,过点D作⊙O的切线,与CA、CB的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若⊙O的半径为5,BC=8,求DF的长度.
共享时间:2023-04-04 难度:2 相似度:2
274742. (2024•西工大附中•四模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,∠A=34°,请利用尺规作图法,在弧AC上求作点D使得∠AOD=56°.(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.67
291327. (2020•西工大附中•六模) 德优题库如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=4,BC=2,求DE的长.
共享时间:2020-05-30 难度:3 相似度:1.67
287359. (2020•高新一中•六模) 如图,已知△ABD的外接圆为⊙OAD是⊙O的直径,点CBD上一点,连接BCCD
(1)求证:∠ADB=∠CDB
(2)若EB=8,tan∠ABE,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-22 难度:3 相似度:1.67
285073. (2022•滨河中学•九模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,
ˆ
AC
=
ˆ
BC
,过点A作AD∥BC交⊙O于点D,连接CD,延长DA到点E,连接CE,∠D=∠E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CE=8,AE=5,求⊙O半径的长.
共享时间:2022-06-18 难度:3 相似度:1.67
274567. (2024•铁一陆港初级中学•六模) 如图,△ADE内接于⊙O,点E的中点,过点EAE的垂线,交⊙O于点B,过点A的切线与BE的延长线交于点CBEAD相交于点F
(1)求证:∠ADE=∠CAE
(2)若,求BF的长.

 
共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.67
286907. (2021•交大附中•六模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,且满足FCFE
(1)求证:CF是⊙O的切线,
(2)当直径AB=13,EBCB时,求线段CF的长.
共享时间:2021-05-21 难度:4 相似度:1.5
287858. (2019•滨河中学•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC,AD是⊙O的直径,AC、BD交于点E,P为DB延长线上一点,且PB=BE.
(1)试判断PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若E为BD的中点,求sin∠ADB的值.
共享时间:2019-05-04 难度:4 相似度:1.5
286223. (2021•曲江一中•八模) 如图,在△ABC中,∠C=90°,过点EBE的垂线交AB于点F,圆O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC为圆O的切线;
(2)若tan∠CBEAE=4,求圆O的半径.
共享时间:2021-06-09 难度:4 相似度:1.5
211643. (2025•唐南中学•一模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,FAD延长线上一点,连接CDCF,且∠DCF=∠CAD
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sinB,求FD的长.
共享时间:2025-03-09 难度:4 相似度:1.5
290093. (2022•高新一中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,△ABC的外角平分线BD交⊙O于点DDE与⊙O相切,交CB的延长线于点E,连接AD
(1)求证:ACDE
(2)若BD=2BE=2,求CB的长.
共享时间:2022-04-04 难度:1 相似度:1.5
284603. (2023•交大附中•三模) 德优题库如图,在以AB为直径的半圆上,用尺规在弧AB上求作一点P,使圆周角∠PAB=45°.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-04-15 难度:1 相似度:1.5
212422. (2025•交大附中•四模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC,CD是⊙O的弦,AB与CD交于点E,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F,连接AD,∠AED=∠EAD.
(1)求证:AD=DF;
(2)若AD=5,AF=8,求⊙O的半径长.
共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.5
275868. (2024•二十六中•三模) 德优题库如图,A,D,B,E在以AB为直径的⊙O上,EA与BD的延长线交于点C,过点D作⊙O的切线DF交AC于点F,BD=CD.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若半径r=2.5,AD=3.求AE的值.
共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:1.5

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2024-05-25

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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