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274460. (2024•爱知中学•二模) 如图,四边形ADCD为⊙O的内接四边形,,连接AC,延长ADBC交于E
(1)求证:∠BAC=∠E
(2)若⊙O的半径为5,AB=4,sin∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-03-28 难度:4
[考点]
解直角三角形,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,圆内接四边形的性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)
[解析]
(1)证明:∵
∴∠BCA=∠BAD
又∵∠BCA=∠CAD+∠E,∠BAD=∠CAD+∠BAC
∴∠BAC=∠E
(2)解:连接OC并延长交⊙O于点F,连接BF

∴∠BAC=∠F
CF为⊙O的直径,
∴∠CBF=90°,

BC=6,
∵∠BAC=∠E,∠ABC=∠EBA
∴△BAC∽△BEA




[点评]
本题考查了"解直角三角形,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,圆内接四边形的性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
211460. (2025•莲湖区•一模) 如图,△ABE的顶点AB在⊙O上,AEBE与⊙O分别交于点FDAC为⊙O的直径,D的中点,连接CDDF
(1)求∠DFE的度数.
(2)若AB=4,,求AE的长.
共享时间:2025-03-07 难度:5 相似度:1.8
286298. (2021•高新一中•七模) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,且DE是⊙O的切线.
(1)求证:∠DEC=∠BAC
(2)若ACDE,当AB=8,⊙O的半径为2
共享时间:2021-06-02 难度:2 相似度:1.5
274668. (2024•唐南中学•六模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DEBCCB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.

 
共享时间:2024-05-27 难度:4 相似度:1.5
284323. (2023•铁一中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1.5
285964. (2022•交大附中•三模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径,点C作CE⊥AB于点E,连接AC.
(1)求证:∠CAD=∠ECB;
(2)若⊙O的半径为5,CE是⊙O的切线,AE=6.4,求EC的长.
共享时间:2022-04-14 难度:2 相似度:1.5
279381. (2024•铁一陆港中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点DAC的延长线交⊙O的切线BD于点E
(1)求证:∠DBC=∠DCE
(2)若AB=8,sinD,求BE的长.
共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.5
290948. (2020•高新一中•二模) 德优题库如图,在锐角△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线DE交边BC于点E,连接BD.
(1)求证:∠ABD=∠CDE.
(2)若AC=28,tanA=2,AD:DC=1:3,求DE的长.
共享时间:2020-03-19 难度:2 相似度:1.5
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
274697. (2024•高新一中•五模) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACBC,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D
(1)求证:∠BCD=∠A
(2)若BD=6,求⊙O的半径.

 
共享时间:2024-05-07 难度:2 相似度:1.5
275139. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2024-05-19 难度:2 相似度:1.5
284813. (2022•高新一中•五模) 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上两点,过点C的切线交DA的延长线于点EDECE,连接CDBC
(1)求证:∠DAB=2∠ABC
(2)若tan∠ADCBC=8,求EC的长.
共享时间:2022-05-06 难度:2 相似度:1.5
284611. (2023•交大附中•三模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在上取一点E,使,连接DE作射线CEAB边于点F
(1)求证:∠A=∠ACF
(2)若AC=8,,求BFDE的长.
共享时间:2023-04-15 难度:4 相似度:1.5
274904. (2024•西工大附中•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D的中点,CEABEBDAC交于点G,与CE交于点F
(1)求证:CGCF
(2)若cos∠ABCAC=16,求EF的长.
共享时间:2024-06-12 难度:5 相似度:1.35
26023. (2024•交大附中•三模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DE⊥BC交CB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD;
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
287297. (2020•师大附中•九模) 如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,且BD为⊙O的直径,BDDE,过AAFCE于点F
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若AD=5,sin∠ABC,求CD长.
共享时间:2020-06-15 难度:5 相似度:1.25

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2024-03-28

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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