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26030. (2024•滨河中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,在⊙O上取点C,在半径OB上取点D(不与点A,O重合),使AD=AC.过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点E,CE交⊙O于点F.
(1)求证:BC=BE;
(2)连接BF,若tanE=,OD=1,求BF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
等腰三角形的判定与性质,勾股定理,解直角三角形,垂径定理,圆周角定理,
[答案]
(1)见解析;
(2)2
[解析]
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵BE是⊙O的切线,
∴∠ABE=90°,
∴∠BDE+∠E=90,
∵AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD,
∵∠ADC=∠BDE,
∴∠BCE=∠E,
∴BC=BE;
(2)解:∵tanE==
∴设BD=x,BE=2x,
∴BC=BE=2x,
∵OD=1,
∴AO=BO=1+x,
∴AD=AC=1+x+1=2+x,
∵AB2=BC2+AC2
∴(2+2x)2=(2x)2+(2+x)2
解得x=4或x=0(舍去),
∴BD=4,BE=8,
∵∠DBF=∠ACD,∠BDF=∠ADC,
∴∠FDB=∠FBD,
∴DF=BF,
∴BF=EF,
∴BF= DE,
∵DE==x,
∴DE=4
∴BF=2.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的判定与性质,勾股定理,解直角三角形,垂径定理,圆周角定理",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
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26035. (2024•滨河中学•三模) 如图,在以AB为直径的⊙O中,点D,E在⊙O上,连接AD,DE,BE,过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C,∠C=∠ADE.
(1)求证:AB=BC;
(2)若tanC=3,BD=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.6
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.6
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.4
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.4
196308. (2024•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,EF与⊙O相切于点E,点C在⊙O上,连接CACB,且∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上.
(1)求证:∠AFE=∠ABC
(2)若BF=1,,求BC的长.
共享时间:2024-02-28 难度:2 相似度:1.4
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.35
190512. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点P在线段DC上,请利用无刻度的直尺和圆规画出点P,使得∠APB=90°.(不写作法,保留作图痕迹,画出一个点即可)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2
173205. (2024•西光中学•九上二月) 已知弧AB,请用尺规作出弧AB所在圆的圆心(不写作图步骤,但保留作图痕迹).

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.2
197936. (2024•滨河中学•九上期中) 如图,在△ABC中,ADBC边上的高,AEBC边上的中线,∠C=45°,sinBAD=1.
(1)求BC的长;
(2)求tan∠DAE的值.

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.2
25683. (2023•陕西省•真题) 如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°,过点B作BC的垂线,交⊙O于点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F.
(1)求证:BD=BC;
(2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长.
德优题库
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.2
25803. (2024•西北大附中•一模) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sinB,AB=10,点D是AB边上一点,连接CD,且BC=BD.求BD的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.2
196801. (2024•铁一中学•九上期末) 如图,△ABC中,以AB为直径的⊙OBC于点DDE是⊙O的切线,且DEAC,垂足是E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:ABAC
(2)连接DF,若CE=16,求AC的长.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.2
196700. (2024•西工大附中•八上期末) 德优题库如图,已知线段m、n(m>n),求作等腰三角形ABC,使底边AB的长为m,底上高的长为n(不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.2

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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