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26029. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点D,AC的延长线交⊙O的切线BD于点E.
(1)求证:∠DBC=∠DCE;
(2)若AB=8,sinD=,求BE的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
等边对等角,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)BE的长是
[解析]
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BCE=90°,
∵BD与⊙O相切于点B,
∴BD⊥AB,
∴∠ABD=90°,
∴∠DBC=∠A=90°-∠ABC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∵∠DCE=∠OCA,
∴∠DBC=∠DCE.
(2)解:∵AB=8,
∴OC=OB=AB=4,
=sinD=
∴OD=OB=×4=6,
∴DC=OD-OC=6-4=2,DB==2
∵∠DBC=∠DCE,∠D=∠D,
∴△DBC∽△DCE,
=
∴DE===
∴BE=DB-DE=2-=
∴BE的长是
[点评]
本题考查了"等边对等角,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质",属于"典型题",熟悉考点是解题的关键。
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211564. (2025•西安湖滨中学•一模) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,BCBD,延长BAE,使得∠ADE=∠CBA
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若BO=4,,求ED的长.
共享时间:2025-03-02 难度:4 相似度:1.67
211122. (2025•高新三中•一模) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点OAB上,BCCD,过CAD的垂线,分别交ABAD的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线.
(2)若点G为⊙O上一点且位于AB下方,且BE=2,求FD的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.5
211851. (2025•西工大附中•七模) 如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点HG上的一点,连接BG,交线段CD于点FEBA的延长线上一点,∠BGE=∠BFC
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,,求BG的长.
共享时间:2025-06-07 难度:3 相似度:1.5
196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:1.5
196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.5
26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.5
210706. (2025•长安区•二模) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,⊙O经过BC两点,与斜边AB交于点E,连接CO并延长交AB于点M,交⊙O于点D,过点EEFCD,交AC于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BM=3,,求OM的长.
共享时间:2025-03-23 难度:5 相似度:1.47
212240. (2025•滨河中学•七模) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,延长BA至点D,使得∠ACD=∠CBA
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BO=5,,求CD的长.
共享时间:2025-06-03 难度:5 相似度:1.47
185153. (2025•滨河中学•九下期中) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,延长BA至点D,使得∠ACD=∠CBA
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BO=5,,求CD的长.

共享时间:2025-05-13 难度:5 相似度:1.47
26020. (2024•铁一中学•五模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O为BC边上一点,已知⊙O过点B且经过AC边上的点D,AD=AB.连接DO并延长,交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)若tan∠AED,CD=2,求⊙O的半径.​
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.33
210758. (2025•曲江一中•五模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D都是⊙O上的点.EF与⊙O相切于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:AD平分∠EAF;
(2)若AB=10,AC=6,求tan∠EAD的值.
共享时间:2025-05-12 难度:2 相似度:1.33
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.33
211825. (2025•西工大附中•三模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O经过AB两点,与斜边AC交于点E,连接BO并延长交AC于点H,交⊙O于点D,连接AD,过点E的切线EFBC交于点F,且EFBD
(1)求证:ABBC
(2)若AH=3,tan∠ABD,求OH的长.
共享时间:2025-04-02 难度:2 相似度:1.33

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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