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211122. (2025•高新三中•一模) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点OAB上,BCCD,过CAD的垂线,分别交ABAD的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线.
(2)若点G为⊙O上一点且位于AB下方,且BE=2,求FD的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3
[考点]
解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明过程见解答;
(2)
[解析]
(1)证明:连接OCAC,如图,

BCCD

∴∠DAC=∠BAC
OAOC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠DAC=∠OCA
OCAF
AFEF
OCEF
OC是⊙O的半径,
EF为⊙O的切线;
(2)解:如图,连接BDOC

OCAF
∴∠COE=∠DAB
∴∠DAB=∠BGD
在Rt△OCE中,设OCr
∵cos∠COE=cos∠DAB

解得r=8,
AF
AB为直径,
∴∠ADB=90°,AB=2r=16,
在Rt△ADB中,cos∠DAB
AD×16=
DFAFAD
[点评]
本题考查了"解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:2
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:2
196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:2
211851. (2025•西工大附中•七模) 如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点HG上的一点,连接BG,交线段CD于点FEBA的延长线上一点,∠BGE=∠BFC
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,,求BG的长.
共享时间:2025-06-07 难度:3 相似度:2
210654. (2025•师大附中•八模) 如图,△ABC内接于⊙O,∠C=90°,过点OOEBC,过点EEFAC,与过点B的⊙O的切线交于点D,与CB延长线交于点F,且BDED
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若ED=5,cosA,求⊙O的半径.
共享时间:2025-06-14 难度:4 相似度:1.75
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.75
210810. (2025•曲江一中•三模) 如图,AB为⊙O的直径,弦CDAB,垂足为点P,直线BFAD延长线交于点F,且∠AFB=∠ABC
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠BCDOP=1,求线段BF的长.

共享时间:2025-04-01 难度:4 相似度:1.75
173211. (2024•西光中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上的一点,∠EAB的平分线AC交⊙O于点C,过点CCDAEAE的延长线于点D,延长DCAB的延长线于点P
(1)求证:DP为⊙O的切线;
(2)若AD=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-12-10 难度:3 相似度:1.75
181132. (2024•爱知中学•月考) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,D是⊙O的直径AB的延长线上一点,∠BCD=∠CAO,过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2BD=4,求sin∠DAC的值.
共享时间:2023-12-01 难度:4 相似度:1.75
211434. (2025•临潼区•一模) 如图,△ABC为⊙O的内接三角形,已知⊙O的半径为5,DCB延长线上一点,连接AD,则有∠DAB=∠DCA
(1)求证:DA为⊙O的切线;
(2)若AC=9,,求的值.
共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:1.75
211564. (2025•西安湖滨中学•一模) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,BCBD,延长BAE,使得∠ADE=∠CBA
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若BO=4,,求ED的长.
共享时间:2025-03-02 难度:4 相似度:1.75
211643. (2025•唐南中学•一模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,FAD延长线上一点,连接CDCF,且∠DCF=∠CAD
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sinB,求FD的长.
共享时间:2025-03-09 难度:4 相似度:1.75
23920. (2022•高新一中•二模) 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,tan∠BAC=,求DE的长.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.75
211799. (2025•西工大附中•四模) 德优题库如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE交AB的延长线于点F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若BE=2,BF=6,求sinC的值.
共享时间:2025-04-29 难度:4 相似度:1.75
212006. (2025•铁一中学•六模) 如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,与BC交于点D,点E的中点,连接AEBC于点F,∠ACB=2∠BAE
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BD=5,求AC的长.
共享时间:2025-05-16 难度:4 相似度:1.75

dyczsxyn

2025-03-13

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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