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25729. (2023•铁一中学•四模) 如图,为了测量一栋楼的高度AB,小明先在这栋楼周围的空地上选择了一个点D,并在D处安装了测倾器DC,测得楼的顶部A的仰角为60°,再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在地面G处,水平放置一面镜子,小明沿BG方向移动,当移动到F处时,恰好在镜子中看到楼的顶部A,此时,测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.5米,测倾器的高度CD=0.5米,已知点F,G,D,B在同一条水平线上,EF,CD,AB均垂直于地面BF,求这栋楼的高度AB.(结果保留根号)
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共享时间:2024-03-12 难度:4
[考点]
勾股定理,相似三角形的判定,解直角三角形的应用,坡度坡角问题,仰角俯角问题,
[答案]
AB=(4.5+)(米).
[解析]
菁优网解:过点C作CH⊥AB于点H,
∴四边形CDBH是矩形,
∴CD=BH,CH=DB,
由题意可知:CD=0.5(米),FG=2(米),EF=1.5(米),GD=5(米),
∠ACH=60°,∠EGF=∠AGB,
设CH=x(米),
在Rt△ACH中,
AC=2CH=2x(米),
由勾股定理可求得:AH=x(米),
∴AB=AH+BH=(x+0.5)(米),GB=GD+DB=(5+x)(米),
∵∠EGF=∠AGB,∠EFG=∠ABD=90°,
∴△EFG∽△AGB,
=
=
解得:x==
∴AB=x+=(4.5+)(米),
答:这栋楼的高度AB=(4.5+)(米).
[点评]
本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定,解直角三角形的应用,坡度坡角问题,仰角俯角问题",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
174977. (2024•西安三中•九上二月) 如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2m,台阶AC的坡度为1:,且BCE三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
共享时间:2024-12-29 难度:5 相似度:1.4
181539. (2023•曲江一中•九上一月) 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机,如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量,图2为测量示意图.已知斜坡CD长16米,在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°,利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°,求该风力发电机塔杆PD的高度.(参考数据:sin18°≈0.309,cos18°≈0.951,tan18°≈0.325)
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共享时间:2023-10-14 难度:5 相似度:1.4
3140. (2015•滨河中学•真题) 如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N20米.已知坡面DE20米,山坡的坡度i1(即tanDEM1),且DMECNBA在同一平面内,ECN在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:1.731.41
                                                                                                                           
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.4
189835. (2025•高新一中•九上期末) 如图,小华和同伴在春游期间,发现在某地小山坡上有一棵山楂树,他想测量一下山楂树顶到山脚下的垂直距离,即点E到BC所在直线的距离,方案及测量报告如下:
测量对象 山楂树
测量工具 平面镜、皮尺、测倾器
测量方案 ①身高1.5米小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到山楂树顶点E,并测量BC=3米;
②测量平面镜至山脚下的距离CD=14米;
③小华又站在D处,利用测倾器测得山楂树顶的仰角∠EFN=72°.
测量示意图 德优题库
请根据以上测量报告中的数据,帮助小华求出山楂树顶到山脚下的垂直距离.(结果保留整数,参考数据:tan72°≈3.1,sin72°≈0.9,cos72°≈0.3)
共享时间:2025-02-22 难度:5 相似度:1.4
25751. (2023•高新一中•五模) 4月16日,第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕,举办青少年科技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲,有利于培养青少年的创新精神和实践能力.开幕式会场观众席呈阶梯状,每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.在C点处测得点A的仰角∠ACE=42°,在D点处测得点A的仰角∠ADF=35°,请你根据以上信息求出前方屏幕AB的高度.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.7,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.9)
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.4
191911. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 如图,在河流的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i=1:2的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CFAB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°,然后沿坡面CF上行了20米(即CD=20米)到达点D处,此时在D处测得楼顶A的仰角为26.7°.(参考数据:sin26.7°≈0.45,cos26.7°≈0.89,tan26.7°≈0.5)
(1)求点C到点D的水平距离CE的长;
(2)求楼AB的高度.
共享时间:2023-12-27 难度:5 相似度:1.4
2892. (2015•益新中学•真题) 数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1:10(即EFCE=1:10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α.已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.
                                                                                                                                 
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.4
25743. (2023•滨河中学•九模) 位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,
≈1.41).
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.4
25742. (2023•西安六中•七模) 小明和小亮同学打算测量某古塔EF的高度.如图,小明在A处用测角仪测得塔顶F的仰角为51°,小亮从A处沿AC方向行走20m到达C处,他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶部G的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5m,测量点A,C与基座底部E在同一水平线上,求该古塔EF的高度.(结果精确到1m,参考数据:sin51°≈0.78,cos51°≈0.63,tan51°≈1.23)
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.4
185057. (2024•师大附中•九上期中) 安阳红旗渠机场于2023年11月29日正式通航,很多市民共同见证了这一历史时刻.如图,市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°,若斜坡CF的坡比=1:3,铅垂高度DG=30米(点EGCB在同一水平线上).求飞机距离地面的高度.(结果保留根号)
共享时间:2024-11-10 难度:5 相似度:1.4
25741. (2023•铁一中学•八模) 如图,某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB,小婷准备利用所学的知识估测此建筑物的高度.她从地面点D处沿坡度为1:2.4的斜坡DE步行13米到达点E处,在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°,楼顶点A的仰角为58°(测角仪的高度忽略不计),请根据相关测量信息,求出建筑AC的高度.(参考数据:sin58°≈0.8,cos58°≈0.5,tan58°≈1.6)
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.4
181181. (2023•爱知中学•九上四月) 某天小明和同学想利用所学知识测量建筑物DE的高度,在与DE底端同一水平位置的点A处测得建筑物顶端D的仰角β为45°,沿坡度i=1:2的斜坡AC向上走米,到达坡顶C处,在C处测得建筑物顶端D的仰角α为33°,若点ABE在同一水平线上,求建筑物DE的高度(结果保留整数,参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65).
共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:1.4
25738. (2023•西工大附中•八模) 如图,某景区准备在小山顶的点A处到大山顶的点B处修建一条缆车索道,大山顶的点B处有一座古塔BC,高为40米(古塔BC与水平地面垂直),技术员在点A处测得塔底B的仰角为30°,塔顶C的仰角为45°,根据已知数据,求索道的长AB.(结果保留根号)
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.4
172919. (2024•高新一中•九上一月) 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10cmBC=7cm,现有动点P从点A出发,沿线段AC向终点C运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向终点B运动,连接PQ.如果点P的速度是2cm/s,点Q的速度是1cm/s,它们同时出发,当有一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t s
(1)当t为多少时,PQ的长度等于cm
(2)当t为多少时,以CPQ为顶点的三角形与△ABC相似?

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1.4
197819. (2024•铁一中学•九上期中) 在学校的数学学科周上,李老师指导学生测量学校旗杆AB的高度.在旗杆附近有一个斜坡,坡长CD=10米,坡度i=3:4,小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60°,在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°.求旗杆AB的高度.(点A,B,C,D在同一平面内,B,C在同一水平线上,结果保留根号)德优题库
共享时间:2024-11-16 难度:5 相似度:1.4

rorsczsx

2024-03-12

初中数学 | | 解答题

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