问题背景课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题如图中若求边上的中线的取值范围小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法延长到点使则得到小明证明用到的判定定理是用字母表示问题解决小明发现解题时条件中若出现中点中线字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中请写出小明解决问题的完整过程拓展应用以的边

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24222. （2021•交大附中•七下期中）问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=4，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：（用字母表示）；
问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程；
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拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM=3时，求DE的长．

共享时间:2021-05-06 难度:5

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[考点]

三角形三边关系，三角形综合题，全等三角形的判定与性质，倍长中线思想，

[答案]

（1）问题背景：SAS；问题解决：见解析；拓展应用：DE=6．

[解析]

解：问题背景：如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，

∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故答案为：SAS；
问题解决：如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC≌△EDB中，

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE＝AC，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∵AB＝4，AC＝3，
∴4﹣3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，
∵DE＝AD，
∴AD＝

AE，
∴

＜AD＜

；
拓展应用：如图2，延长AM到N，使得MN＝AM，连接BN，

由问题背景知，△BMN≌△CMA（SAS），
∴BN＝AC，∠CAM＝∠BNM，
∵AC＝AD，AC∥BN，
∴BN＝AD，
∵AC∥BN，
∴∠BAC+∠ABN＝180°，
∵∠BAE＝∠CAD＝90°，
∴∠BAC+∠EAD＝180°，
∴∠ABN＝∠EAD，
在△ABN和△EAD中，

，
∴△ABN≌△EAD（SAS），
∴AN＝DE，
∵MN＝AM，
∴DE＝AN＝2AM，
∵AM＝3，
∴DE＝6．

[点评]

本题考查了"三角形三边关系,三角形综合题,全等三角形的判定与性质,倍长中线思想"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.25

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共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.25

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共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.25

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共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.25

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共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.25

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共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.25

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共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.25

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21433. （2020•铁一中学•八模）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．

共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:0.75

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（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．