求函数在区间上的最大值与最小值

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236866. （2015•西安一中•高二上期末）求函数f（x）＝x⁵+5x⁴+5x³+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．

共享时间:2015-02-25 难度:1

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[考点]

利用导数研究函数的最值，

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[答案]

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[解析]

解：f′（x）＝5x⁴+20x³+15x²＝5x²（x+3）（x+1），
当f′（x）＝0得x＝0，或x＝﹣1，或x＝﹣3，
∵0∈[﹣1，4]，﹣1∈[﹣1，4]，﹣3∉[﹣1，4]
列表：

又f（0）＝0，f（﹣1）＝0；右端点处f（4）＝2625；
∴函数y＝x⁵+5x⁴+5x³+1在区间[﹣1，4]上的最大值为2625，最小值为0．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的最值，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168851. （2021•西工大附中•十二模）．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x²．
（1）若不等式f（x）≤ax﹣1对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的范围；
（2）若正项数列{a_n}满足a₁＝

，a_n₊₁＝

，数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：

+1．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:2

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272775. （2021•长安区一中•高二上二月）已知f'（x）是函数f（x）＝e^xsinx的导函数．
（1）求不等式f（x）≤f'（x）的解集；
（2）如果对于任意的x∈[0，

]，f（x）≥kx总成立，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-12-25 难度:1 相似度:2

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169375. （2024•师大附中•高二上期末）已知函数f（x）＝e^﹣x﹣x﹣alnx．
（1）当a＝﹣1时，证明：f（x）＞

﹣1有解；
（2）若对任意：x∈（1，+∞），不等式f（x）≤x^a恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2

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169195. （2020•交大附中•三模）设函数f（x）＝e^x﹣ax+a（a∈R），其中e为自然对数的底数，其图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂．
（1）求实数a的范围；
（2）证明：f'（

）＜0（f'（x）为函数f（x）的导函数）．

共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:2

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237362. （2021•西工大附中•高二下期中）设函数

（a∈R，e为自然对数的底数）．若曲线y＝sinx上存在（x₀，y₀）使得f（f（y₀））＝y₀，求a的取值范围．

共享时间:2021-05-16 难度:1 相似度:2

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166836. （2024•西安八十五中•一模）已知函数f（x）＝a^2x+a^﹣2x+m（a^x﹣a^﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）若m＝2，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥﹣1恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:2

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237189. （2021•高新一中•高二上期中）已知函数

，若f（x）的图象始终在直线y＝2的上方，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2021-11-18 难度:1 相似度:2

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167083. （2023•西安中学•高三上四月）已知函数f（x）＝e^x+ax²﹣e²x．
（1）若曲线在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（2）若x∈（0，1）时，总有f（x）＞xe^x﹣e²x+1，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:2

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169764. （2023•师大附中•高二下期末）已知函数

．
（1）若a＝0，求不等式

的解集；
（2）若f（x）存在两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：lnx₁+lnx₂+x₁+x₂+x₁x₂＞2+a．

共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:2

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168344. （2022•长安区一中•三模）已知函数f（x）＝e^x．
（1）若关于x的不等式f（x）≥a（sinx+cosx）在

上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当

时，证明：f（x）≥sinx+cosx．

共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:2

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168253. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝e^x﹣1﹣ax（a∈R）．
（1）试讨论函数f（x）的零点个数；
（2）若函数g（x）＝ln（e^x﹣1）﹣lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:2

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168229. （2021•西安中学•四模）已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣x+1．
（Ⅰ）若xf′（x）≤x²+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:2

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167855. （2024•西工大附中•模拟）已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣a，且f（x）≥0．
（1）求a；
（2）设g（x）＝x•f（x），证明：g（x）存在唯一的极大值点x₀，且g（x₀）＜

．

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:2

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168082. （2023•西工大附中•十三模）已知函数f（x）＝e^x（1+alnx），其中a＞0，设f′（x）为f（x）导函数．
（Ⅰ）设g（x）＝e^﹣xf′（x），若g（x）≥2恒成立，求a的范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的零点为x₀，函数f′（x）的极小值点为x₁，当a＞2时，求证：x₀＞x₁．

共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:2

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168105. （2023•西工大附中•十三模）已知函数f（x）＝e^x（1+alnx），其中a＞0，设f′（x）为f（x）导函数．
（Ⅰ）设g（x）＝e^﹣xf′（x），若g（x）≥2恒成立，求a的范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的零点为x₀，函数f′（x）的极小值点为x₁，当a＞2时，求证：x₀＞x₁．

共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:2

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2015-02-25

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2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）

更新:2015-02-25 03:53浏览量:22

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