已知数列满足且求的通项公式令数列的前项和为证明

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231515. （2015•西安中学•一模）已知数列{a_n}满足：a₁＝0且

＝1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n＝

（n∈N₊），数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜1．

共享时间:2015-03-05 难度:1

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[考点]

数列递推式，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵

＝1．
∴{

}是公差为1的等差数列，
又

，
则

＝1+n﹣1＝n，
故a_n＝1﹣

．
（2）由（1）得b_n＝

＝

，
则S_n＝b₁+b₂+…+b_n＝1

﹣

＝1﹣

＜1．

[点评]

本题考查了"数列递推式，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170036. （2023•西工大附中•高三上期末）已知数列{a_n}的首项为1，S_n为数列的前n项和，S_n₊₁＝xS_n+1，其中x＞0，n∈N^*，n≥2，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：函数F_n（x）＝S_n₊₁﹣2在

内有且仅有一个零点（记为x_n）且

；

共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:2

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231538. （2015•西安一中•一模）已知数列{a_n}满足：a₁＝0且

＝1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n＝

（n∈N₊），数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜1．

共享时间:2015-03-01 难度:1 相似度:2

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231465. （2016•西工大附中•九模）数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n₊₁＝﹣4S_n+1，a₁＝1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2016-06-15 难度:2 相似度:1.5

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230793. （2022•临潼区•二模）已知数列{a_n}满足

（n∈N^*），b_n＝log₄a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列

的前n项和T_n．

共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:1.5

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230816. （2022•临潼区•二模）已知数列{a_n}满足

（n∈N^*），b_n＝log₄a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列

的前n项和T_n．

共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:1.5

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231072. （2016•西安一中•一模）已知{a_n}中，a₁＝1，其前n项和为S_n，且满足a_n＝

．
（Ⅰ）求证：数列{

}是等差数列；
（Ⅱ）证明：S₁+

S₂+

S₃+…+

S_n＜

．

共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1.5

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231096. （2016•西安一中•一模）设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃＝7且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n＝lna_n，n＝1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1.5

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