已知正方形的面积为沿对角线把折起则三棱锥的外接圆的表面积等于

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236968. （2015•高新一中•高二上期末）已知正方形ABCD的面积为8，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接圆的表面积等于　　．

共享时间:2015-02-23 难度:2

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[考点]

球内接多面体，球的体积和表面积，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D﹣ABC的外接球的球心为AC的中点，
∵正方形ABCD的面积为8，∴AC＝4，∴球的半径为2
∴三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积等于4π×2²＝16π
故答案为：16π．

[点评]

本题考查了"球内接多面体，球的体积和表面积，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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237696. （2019•铁一中学•高二上期中）在正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱

，则正三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为　　．

共享时间:2019-11-13 难度:2 相似度:2

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237674. （2019•铁一中学•高二上期中）在正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱

，则正三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为　　．

共享时间:2019-11-23 难度:2 相似度:2

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168340. （2022•长安区一中•三模）如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A₁DE，当三棱锥A₁﹣CED的体积最大时，四棱锥A₁﹣BCDE外接球O的表面积为　39π　；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是　．

共享时间:2022-04-07 难度:2 相似度:2

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168363. （2022•长安区一中•三模）如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A₁DE，当三棱锥A₁﹣CED的体积最大时，四棱锥A₁﹣BCDE外接球O的表面积为　　；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是　．

共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:2

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168432. （2021•西安中学•七模）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为　　．

共享时间:2021-06-06 难度:2 相似度:2

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236490. （2016•西安中学•高一上期末）如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等于　．

共享时间:2016-02-16 难度:2 相似度:2

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233382. （2022•西工大附中•高三上一月）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　．

共享时间:2022-10-18 难度:2 相似度:2

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232715. （2024•高新一中•高一下二月）如图，在一个底面边长为2，侧棱长为

的正四棱锥P﹣ABCD中，大球O₁内切于该四棱锥，小球O₂与大球O₁及四棱锥的四个侧面相切，则小球O₂的表面积为　．

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231699. （2015•西安八十三中•二模）把边长为

的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为　．

共享时间:2015-03-15 难度:1 相似度:1.5

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231980. （2024•师大附中•高一下二月） $德优题库$ 如图，三棱锥A-BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是边长为2的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°．若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为．

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232261. （2023•铁一中学•高三上一月）如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥P﹣CEF（A，B，D重合于P点），则三棱锥P﹣CEF的外接球与内切球的面积之比是　　．

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232350. （2023•铁一中学•高二上一月）在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是CD的中点，F是CC₁上的动点，则三棱锥A﹣DEF外接球表面积的最小值为　　．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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236280. （2017•西安一中•高一上期末）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是　　．

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233204. （2023•长安区一中•高一下二月）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PD＝3，∠APD＝∠BAD＝

，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为　　．

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233319. （2023•西工大附中•高一下二月）网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程．某同学有一圆锥状的木块，想把它打磨成“车珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96πcm³，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积的最大值是　　cm³．

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2015-02-23

高中数学 | 高二上 | 填空题

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更新:2015-02-23 08:30浏览量:8

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