已知直四棱柱底面为平行四边形侧棱底面以为球心半径为的球面与侧面的交线的长度为

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167939. （2023•师大附中•三模）已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，AA₁＝3，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，底面ABCD为平行四边形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，以D₁为球心，半径为2的球面与侧面BCC₁B₁的交线的长度为　．

共享时间:2023-04-08 难度:1

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[考点]

球内接多面体，

[答案]

．

[解析]

解：如图，连接D₁B₁，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，

所以C₁D₁＝2，B₁C₁＝1，∠B₁C₁D₁＝60°，在△B₁C₁D₁中，
由余弦定理有：

，代入数据，解得

，
所以

，即D₁B₁⊥C₁B₁，又BB₁⊥D₁B₁，BB₁∩C₁B₁＝B₁，
所以D₁B₁⊥平面BCC₁B₁，
在平面BCC₁B₁上，以点B₁为圆心，作半径为1的圆，交棱BB₁，CC₁于点M，C₁，
得到弧

，在

上任取一点与B₁，D₁都构成直角三角形，
根据勾股定理可知弧

上任取一点到点D₁的长度为2，
所以以D₁为球心，半径为2的球面与侧面BCC₁B₁的交线的长度为弧

的长，
因为

，所以根据弧长公式有：弧

的长度为

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"球内接多面体，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2

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为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为　．

共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:2

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169808. （2023•西安中学•高一下期末）已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D₁为球心，

为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为　．

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:2

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168340. （2022•长安区一中•三模）如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A₁DE，当三棱锥A₁﹣CED的体积最大时，四棱锥A₁﹣BCDE外接球O的表面积为　39π　；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是　．

共享时间:2022-04-07 难度:2 相似度:1.5

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168363. （2022•长安区一中•三模）如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A₁DE，当三棱锥A₁﹣CED的体积最大时，四棱锥A₁﹣BCDE外接球O的表面积为　　；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是　．

共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:1.5

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168432. （2021•西安中学•七模）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为　　．

共享时间:2021-06-06 难度:2 相似度:1.5

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2023-04-08

高中数学 | | 填空题

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2023年陕西师大附中高考数学三模试卷（理科）

更新:2023-04-08 05:26浏览量:4

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