已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上是球的直径若平面平面三棱锥的体积为则球的表面积为

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168432. （2021•西安中学•七模）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为　　．

共享时间:2021-06-06 难度:2

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[考点]

球内接多面体，球的体积和表面积，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，
可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，
可得

，解得r＝3．
球O的表面积为：4πr²＝36π．
故答案为：36π．

[点评]

本题考查了"球内接多面体，球的体积和表面积，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168363. （2022•长安区一中•三模）如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A₁DE，当三棱锥A₁﹣CED的体积最大时，四棱锥A₁﹣BCDE外接球O的表面积为　　；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是　．

共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:2

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168340. （2022•长安区一中•三模）如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A₁DE，当三棱锥A₁﹣CED的体积最大时，四棱锥A₁﹣BCDE外接球O的表面积为　39π　；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是　．

共享时间:2022-04-07 难度:2 相似度:2

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166621. （2024•高新一中•二模）在四面体P﹣ABC中，BP⊥PC，∠BAC＝60°，BC＝2，若四面体P﹣ABC的体积最大时，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为　．

共享时间:2024-03-18 难度:5 相似度:1.5

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169391. （2024•西安中学•高三上期末）已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D₁为球心，

为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为　．

共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.5

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172001. （2023•西工大附中•高一下期中）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为

，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为　　．

共享时间:2023-05-10 难度:1 相似度:1.5

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171215. （2024•师大附中•高一下期中）在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA＝PB＝3，AC＝2

，BC＝

，则该四面体外接球的表面积为　　．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5

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170949. （2024•西工大附中•高二上期中）在四面体P﹣ABC中，BP⊥PC，∠BAC＝60°，BC＝2，若四面体P﹣ABC的体积最大时，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为　

共享时间:2024-11-30 难度:5 相似度:1.5

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170547. （2021•西安中学•高一上期末）已知棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点均在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体（包括底面）的表面积为　．

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.5

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170366. （2022•长安区一中•高二下期末）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AD＝2，AB＝3，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，且直线PB与CD所成角的正切值为

，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为　

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5

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169808. （2023•西安中学•高一下期末）已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D₁为球心，

为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为　．

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:1.5

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169694. （2024•西安八十五中•高一下期末）如图所示，该几何体可以看成是一个球被一个棱长为4

的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的表面积为　　．

共享时间:2024-07-08 难度:5 相似度:1.5

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169346. （2024•师大附中•高一下期末）已知正三棱柱的高与底面边长均为2，则该正三棱柱内半径最大的球半径为　．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5

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169052. （2020•西工大附中•一模）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，若PC＝BC＝

，AB＝2，PA与平面ABC所成线面角的正弦值为

，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为　　．

共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.5

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168799. （2021•西工大附中•十三模）唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为

．设酒杯上部分（圆柱）的体积为V₁，下部分（半球）的体积为V₂，则

的值是　　．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

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168569. （2021•西安中学•九模）直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，高AA₁为3，底面ABCD为长方形且面积为

，则该直四棱柱外接球表面积的最小值为　．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:1.5

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2021-06-06

高中数学 | | 填空题

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2021年陕西省西安中学高考数学七模试卷（文科）

更新:2021-06-06 02:47浏览量:10

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