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167904. (2024•西安八十九中•三模) 已知函数fx)=|2x+1|+|x+m|(其中m∈[﹣1,0]).

(Ⅰ)在给定的平面直角坐标系中画出时函数fx)的图象;
(Ⅱ)求函数fx)的图象与直线y=3围成多边形的面积的最大值,并指出面积最大时m的值.
共享时间:2024-04-02 难度:2
[考点]
函数的图象与图象的变换,分段函数的应用,
[答案]
(Ⅰ)图象见解析;
(Ⅱ)函数yfx)的图象与直线y=3围成多边形的面积的最大值为,此时m=0.
[解析]
解:(Ⅰ)当时,fx)=|2x+1|+|x|=
在坐标平面内作出函数fx)的图象,如图:

(Ⅱ)依题意,fx)=|2x+1|+|x+m|=,其图象如图:

y=3,得函数yfx)的图象与直线y=3的两个交点
直线yx+1﹣m与直线y=3交于点E(2+m,3),
显然f(﹣m)=1﹣2m,即点C(﹣m,1﹣2m),
函数yfx)的图象与直线y=3围成多边形为四边形ABCD
其面积为:S四边形ABCDSABESCDE[(2+m)﹣(﹣)]×[3﹣()]﹣[3﹣(1﹣2m)]=
显然函数在[﹣1,0]上单调递增,
m=0时,
所以函数yfx)的图象与直线y=3围成多边形的面积的最大值为,此时m=0.
[点评]
本题考查了"函数的图象与图象的变换,分段函数的应用,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
237104. (2021•西工大附中•高一上期中) 已知函数fx)的定义域为(0,+∞),且是奇函数.
(1)求fx)的表达式;
(2)若fx)在[ab]上的值域是,求证:ab是方程的两个根.
共享时间:2021-11-30 难度:1 相似度:1.5
169398. (2024•西安中学•高三上期末) 已知函数fx)=|x﹣2|,gx)=|2x+3|﹣|2x﹣1|.
(1)画出yfx)和ygx)的图像;
(2)若fx+a)≥gx),求a的取值范围.

共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.5
238012. (2015•西安中学•高一上期中) 已知函数fx)=是奇函数,
(1)求实数m的值;
(2)画出函数yfx)的图象(不用列表),并根据图象写出该函数的单调区间;
(3)若函数yfx)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,求实数a的取值范围.
共享时间:2015-11-26 难度:1 相似度:1.5
170729. (2020•西安中学•高一上期末) 近年来,雾霾日趋严重,我们的工作、生活受到了严重的影响,如何改善空气质量已成为当今的热点问题.某空气净化器制造厂,决定投入生产某型号的空气净化器,根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产该型号空气净化器x(百台),其总成本为Px)(万元),其中固定成本为12万元,并且每生产1百台的生产成本为10万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入Qx)(万元)满足Qx)=,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据以上统计规律,请完成下列问题:
(1)求利润函数yfx)的解析式(利润=销售收入﹣总成本);
(2)工厂生产多少百台产品时,可使利润最多?
共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5
172027. (2022•西工大附中•高一上期中) 通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:讲授开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态;随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用fx)表示学生掌握和接受概念的能力(fx)的值越大,表示学生的接受能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位:min),可有以下公式:fx)=
(1)讲课开始后5min和讲课开始后20min比较,何时学生的注意力更集中?
(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中,能持续多久?
(3)一道数学难题,需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55,那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目?请说明理由.
共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5
172138. (2022•碑林区•高一上期中) 通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:讲授开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态;随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用fx)表示学生掌握和接受概念的能力(fx)的值越大,表示学生的接受能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位:min),可有以下公式:fx)=
(1)讲课开始后5min和讲课开始后20min比较,何时学生的注意力更集中?
(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中,能持续多久?
(3)一道数学难题,需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55,那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目?请说明理由.
共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5
237974. (2015•师大附中•高一上期中) 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p,该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?
共享时间:2015-11-17 难度:1 相似度:1.5
233144. (2023•师大附中•高一下二月) 已知函数fx)=ln(1﹣xln(1+x),现提供fx)的大致图象的8个选项:

(1)请你作出选择,你选的是 E 
(2)对于函数图象的判断,往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性,请你解决
下列问题:
fx)的定义域是 (﹣1,1) 
②就奇偶性而言,fx)是 偶函数 
③当0<x<1时,fx)的符号为正还是负?并证明你的结论.
(解决了上述三个问题,你要调整你的选项,还来得及.)
共享时间:2023-06-16 难度:1 相似度:1.5
237972. (2015•师大附中•高一上期中) 已知函数y=|x|•(x﹣4),试完成以下问题:
(Ⅰ)在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(Ⅱ)利用图象直接回答:当方程|x|(x﹣4)=k分别有一解、两解、三解时,k的取值范围.

共享时间:2015-11-17 难度:1 相似度:1.5
237853. (2017•高新一中•高一上期中) fx)=|lgx|,ab为实数,且0<ab,若ab满足fa)=fb)=2f),试写出ab的关系,并证明这一关系中存在b满足3<b<4.
共享时间:2017-11-20 难度:1 相似度:1.5
236717. (2016•西北大附中•高二下期末) 设奇函数fx)的定义域为[﹣5,5],当x∈[0,5]时,函数yfx)的图象如图所示,则使函数值y<0的x的取值集合为       

共享时间:2016-07-10 难度:1 相似度:1.5
167543. (2023•关山中学•高三上一月) 已知函数gx)=(a+1)x﹣2+1(a>0)的图像恒过定点A,且点A又在函数的图像上.
(1)求实数a的值;
(2)将gx)图像上每一点的纵坐标不变、横坐标变为原来的3倍,再将图像向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到函数hx)的图像,请写出函数hx)的表达式;
(3)解不等式
共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:1
236261. (2017•西安中学•高一上期末) fx)=
(1)在直角坐标系中画出fx)的图象;
(2)若ft)=3,求t值;
(3)用单调性定义证明该函数在[2,+∞)上为单调递增函数.

共享时间:2017-02-15 难度:2 相似度:1
237639. (2019•西工大附中•高一上期中) .已知函数fx)=x|x|.
(1)画出yfx)图象并直接写出单调区间;
(2)证明:f(3)fxa)=f[3(xa)];
(3)不等式4fx)+9fxa)≥0,对任意x∈[﹣3,1]恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2019-11-29 难度:2 相似度:1
236414. (2017•西北大附中•高二下期末) 已知函数fx)=
①若fa)=14,求a的值
②在平面直角坐标系中,作出函数yfx)的草图.(需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数)

共享时间:2017-07-04 难度:2 相似度:1

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2020*西工大*期末
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