下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的有

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232060. （2023•西工大附中•高一上二月）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的有（　　）

A.．	B.．
C.y＝2^x﹣2^﹣x	D.

共享时间:2023-12-17 难度:3

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[考点]

奇函数偶函数的判断，求指数函数及指数型复合函数的单调性，求对数函数及对数型复合函数的单调性，

[答案]

BCD

[解析]

解：选项A，函数

，定义域为[0，+∞），不关于原点对称，
所以

不是奇函数，故A错误；
选项B，设

，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），
则

，则f（x）为奇函数，
又函数

在区间（0，+∞）上单调递增，故B正确；
选项C，设f（x）＝2^x﹣2^﹣x，x∈R，
则f（﹣x）＝2^﹣x﹣2^x＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，
又y＝2^x与y＝﹣2^﹣x都是增函数，
则函数f（x）＝2^x﹣2^﹣x为增函数，故C正确；
选项D，设

，
由

，则

恒成立，即定义域为R，

，则

，
即f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数，
又当x∈（0，+∞），

与y＝x都单调递增，
则

在（0，+∞）单调递增，
故由复合函数单调性可知

在（0，+∞）单调递增，故D正确．
故选：BCD．

[点评]

本题考查了"奇函数偶函数的判断，求指数函数及指数型复合函数的单调性，求对数函数及对数型复合函数的单调性，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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