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230526. (2025•长安区•二模) 已知函数fx)=e|x|sinx,则下列结论正确的是(  )

A.fx)是奇函数  

B.fx)的最小正周期为2π 

C.fx)在区间(﹣π,π)上单调递增  

D.fx)在区间(﹣20π,20π)内有40个极值点

共享时间:2025-03-26 难度:3
[考点]
奇函数偶函数的判断,利用导数求解函数的单调性和单调区间,利用导数求解函数的极值,
[答案]
AD
[解析]
解:函数的定义域为R,函数f(﹣x)=e|﹣x|sin(﹣x)=﹣e|x|sinx=﹣fx),
因此函数fx)是奇函数,所以选项A正确;
因为fx+2π)=e|x+2π|sin(x+2π)=e|x+2π|sinxfx),所以选项B错误;
x∈(0,π)时,函数fx)=exsinx,导函数
,此时f′(x)<0,所以fx)在区间单调递减,
,此时f′(x)>0,所以fx)在区间单调递增,
所以选项C错误;
x∈(0,20π)时,函数fx)=exsinx,导函数
,当
那么,共20个变号零点,因此在区间(0,20π)有20个极值点,
由于fx)是奇函数,因此fx)在区间(﹣20π,20π)共有40个极值点,所以选项D正确.
故选:AD
[点评]
本题考查了"奇函数偶函数的判断,利用导数求解函数的单调性和单调区间,利用导数求解函数的极值,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
170964. (2024•曲江二中•高一上期中) 若函数fx)同时满足:(1)对于定义域内的任意x,有fx)+f(﹣x)=0;(2)对于定义域内的任意x1x2,当x1x2时,有(x1x2)[fx1)﹣fx2)]<0,则称函数fx)为“理想函数”,给出下列四个函数是“理想函数”的是(  )

A.fx)=x2 

B.fx)=﹣x3 

C. 

D.

共享时间:2024-11-24 难度:3 相似度:0.66
231920. (2025•高新二中•高二下一月) 下列说法正确的是(  )

A..已知fx)=ax3+bxcosx+cf(0)=1,f(2021)=100,则f(﹣2021)=﹣98   

B.若正数xy满足,则的最小值为8  

C.函数在区间(3m﹣2,m+2)内单调递增,则实数m的取值范围为  

D.

共享时间:2025-04-16 难度:3 相似度:0.66
232060. (2023•西工大附中•高一上二月) 下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的有(  )

A.                      

C. 

B.y=2x﹣2x                    

D.

共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:0.66
171116. (2024•西电附中•高一上期中) 给出以下四个判断,其中正确的是(  )

A.函数的单调递减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞)

B..函数fx)的定义域为[﹣1,1],若满足f(﹣1)=f(1),则函数fx)是偶函数  

C..若fx)的定义域为[﹣2,2],则f(2x﹣1)的定义域为   

D..不等式的解集是(﹣1,1]

共享时间:2024-11-21 难度:4 相似度:0.58

dygzsxyn

2025-03-26

高中数学 | | 多选题

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2020*西工大*期末
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