年月来自一带一路沿线的国青年评选出了中国的新四大发明高铁扫码支付共享单车和网购为发展业务某调研组对两个公司的扫码支付准备从国内个人口超过万的超大城市和个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计若一次抽取个城市全是小城市的概率为求的值若一次抽取个城市则假设取出小城市的个数为求的分布列取出个城市是同一类城市求全为超大城市的概率

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231812. （2025•雁塔二中•高二下一月） 2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．为发展业务，某调研组对A，B两个公司的扫码支付准备从国内n（n∈N^*）个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为

．
（1）求n的值；
（2）若一次抽取4个城市，则：
①假设取出小城市的个数为X，求X的分布列；
②取出4个城市是同一类城市求全为超大城市的概率．

共享时间:2025-04-27 难度:2

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[考点]

古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量及其分布列，

[答案]

（1）7；

（2）①X的分布列为：

②

．

[解析]

解：（1）由题意可知，全是小城市的概率是

，
所以（n+8）（n+7）＝14×15＝210，
所以n+7＝14，
故n＝7；
（2）①由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，

，

，
P（X＝2）＝

，

，
故X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

②若4个城市全是超大城市，共有

种情况，
若4个城市全是小城市，共有

种情况；
故全为超大城市的概率为

．

[点评]

本题考查了"古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量及其分布列，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237954. （2017•西安中学•高一下期中）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

共享时间:2017-05-28 难度:1 相似度:1.5

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172439. （2021•西安中学•高二上期中）体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不及格．某班50名学生参校测试结果如下：

等级	优	良	中	不及格
人数	5	19	23	3

（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a₁，a₂，a₃，2名女生的成绩记为b₁，b₂，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：
①写出所有可能的基本事件；
②求参赛学生中恰有一名女生的概率．

共享时间:2021-11-29 难度:1 相似度:1.5

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171260. （2024•师大附中•高二下期中）某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的

，

．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动．
（1）求选到的学生是艺术生的概率；
（2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大．

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.5

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230955. （2017•西工大附中•六模）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4	≥5
保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数	0	1	2	3	4	≥5
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

共享时间:2017-05-26 难度:1 相似度:1.5

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172421. （2022•西安中学•高二下期中）为了了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表：

时间人数学生类别		[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）
性别	男	6	9	10	10	9	4
性别	女	5	12	13	8	6	8
学段	初中	x	8	11	11	10	7
学段	高中

（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在[10，20）的概率；
（2）设参加公益劳动时间在[25，30）的学生中抽取3人进行面谈．记X为抽到高中的人数，求随机变量X的概率分布．

共享时间:2022-05-17 难度:1 相似度:1.5

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231769. （2025•师大附中•高二下二月）某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的

，

共享时间:2025-06-30 难度:1 相似度:1.5

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236350. （2017•长安区一中•高二上期末）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A₁，A₂，A₃和3个欧洲国家B₁，B₂，B₃中选择2个国家去旅游．
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A₁但不包括B₁的概率．

共享时间:2017-02-09 难度:1 相似度:1.5

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236553. （2017•高新一中•高二下期末） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级．在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级．在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
（2）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列．

共享时间:2017-07-18 难度:1 相似度:1.5

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166795. （2024•西安工业大学附中•高二上一月）某地教育研究中心为了调查该地师生对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法，对该市区部分师生进行调查，先将调查结果统计如下：

	赞成	反对	总计
教师	120
学生		40
总计	280	120

（1）请将表格补充完整，若该地区共有教师30000人，以频率为概率，试估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数；
（2）按照分层抽样从“反对”的人中先抽取6人，再从中随机选出3人进行深入调研，求深入调研中恰有1名学生的概率．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.5

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237271. （2021•西安中学•高二下期中）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（1）从三角形边界的12株作物和中间的3株作物各取一株，求它们恰好相近的概率；
（2）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量Y的分布列．

共享时间:2021-05-12 难度:1 相似度:1.5

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166312. （2024•西安中学•高三上二月）传球是排球运动中最基本、最重要的一项技术．传球是由准备姿势、迎球、击球、手型、用力5个动作部分组成．其中较难掌握的是触球时的手型，因为触球时手型正确与否直接影响手控制球的能力和传球的准确性，对初学者来说掌握了正确手型才能保证正确击球点和较好的运用手指，手腕的弹力．从小张、小胡、小郭、小李、小陈这5人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．
（1）记小胡、小李、小陈这三人中被抽到的人数为随机变量X，求X的分布列；
（2）若刚好抽到小胡、小李、小陈三个人相互做传球训练，且第1次由小胡将球传出，记n次传球后球在小胡手中的概率为p_n，n＝1，2，3，⋯．
①直接写出p₁，p₂，p₃的值；
②求p_n₊₁与p_n的关系式（n∈N^*），并求

．

共享时间:2024-12-28 难度:4 相似度:1.5

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236197. （2018•西安中学•高二下期末）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

共享时间:2018-07-08 难度:2 相似度:1

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232464. （2023•南开中学•高二上二月）某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示．
规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题．

题目	A	B	C
做对的概率
获得的奖金/元	32	64	128

[注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和．]
（Ⅰ）求甲没有获得奖金的概率；
（Ⅱ）求甲最终获得的奖金X的分布列及期望；
（Ⅲ）如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？
如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）

共享时间:2023-12-28 难度:2 相似度:1

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237227. （2021•师大附中•高二下期中）已知函数f（x）＝x²﹣ax+b．
（1）若a，b都是从集合{0，1，2，3}中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；
（2）若a，b都是从区间[0，3]上任取的一个数，求f（1）＞0成立的概率．

共享时间:2021-05-11 难度:2 相似度:1

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231491. （2016•西工大附中•八模）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求1件产品的平均利润；
（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？

共享时间:2016-06-11 难度:2 相似度:1

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2025-04-27

高中数学 | 高二下 | 解答题

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