端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有个粽子其中豆沙粽个白粽个这两种粽子的外观完全相同从中任意选取个求既有豆沙粽又有白粽的概率设表示取到的豆沙粽个数求的分布列及期望

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271262. （2025•西工大附中•高二下二月）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽3个，白粽7个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
（1）求既有豆沙粽又有白粽的概率；
（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列及期望．

共享时间:2025-06-14 难度:3

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[考点]

古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的均值（数学期望），

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[答案]

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[解析]

解：（1）根据题意可得既有豆沙粽又有白粽的概率为

；
（2）根据题意可得X～H（3，3，10），
所以X的分布列为P（X＝k）＝

，k＝0，1，2，3，
所以E（X）＝

＝

．

[点评]

本题考查了"古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的均值（数学期望），"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168551. （2021•西安中学•六模）某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：
方案一：交纳延保金6000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元；
方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元．
某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得如表：

维修次数	0	1	2	3
机器台数	20	10	40	30

以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．记X表示这两台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算．

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1.67

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166894. （2024•高新一中•五模）某素质训练营设计了一项闯关比赛．规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为p₁、p₂、p₃，假定p₁、p₂、p₃互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立．
（1）计划依次派甲乙丙进行闯关，若

，

，求该小组比赛胜利的概率；
（2）若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目X的分布，并求X的期望E[X]；
（3）已知1＞p₁＞p₂＞p₃，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出．

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67

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273914. （2025•交大附中•六模）某市为了推广垃圾分类，在全市范围内开展了一系列宣传活动．为了评估宣传效果，市环保部门随机抽取了1000名市民进行调查．假设该市成年人口为100万，且调查结果可以代表全市成年人口的情况．调查结果如下：

了解情况	非常了解	一般了解	不了解
人数（名）	580	320	100

（1）从该市成年人口中随机抽取1人，求其对垃圾分类知识“不了解”的概率；
（2）该市环保部门计划对“不了解”垃圾分类知识的市民进行重点宣传．假设经过重点宣传后，“不了解”的市民中有50%转变为“一般了解”，有20%转变为“非常了解”，其余保持不变．
（i）经过重点宣传后，从该市成年人口中随机抽取1人，求此人对垃圾分类知识“非常了解”的概率P；
（ii）经过重点宣传后，从该市成年人口中随机抽取3人，记X为其中对垃圾分类知识“非常了解”的人数，求X的分布列及数学期望．

共享时间:2025-05-21 难度:2 相似度:1.67

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271284. （2025•高新一中•高二下二月）某商家搞会员积分活动，活动规定：参与活动的顾客一次性投掷2个质地均匀的骰子，记这2个骰子的点数之和为a．若a∈[2，5]，则积10分；若a∈[6，8]，则积20分；若a∈[9，12]，则积30分．按照该规则，记参与该活动一次获得的积分为X．
（1）求X的分布列与期望．
（2）为了让顾客获得更多积分，商家决定，当X≤m（m∈N₊）时，商家再额外赠送m积分；当X＞m时，不额外赠送积分．记参与该活动一次最终获得的积分为Y，若E（Y）≥

，求m的取值范围．

共享时间:2025-06-26 难度:2 相似度:1.67

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270735. （2025•铁一中学•高三上一月）某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下：
①顾客在该商场内的消费额每满100元，可获得1张奖券；
②每张奖券可以进行1次抽奖活动，即从装有4个白球、2个红球的盒子中，随机摸取1个球（每个球被摸到的可能性相同）．奖励规则：若摸出白球，则没有中奖，摸出的白球放回原盒子中，本张奖券抽奖活动结束；若摸出红球，则中奖，获得礼品1份，且摸出的红球不放回原盒子中，同时得到一次额外的抽奖机会（该抽奖机会无需使用新的奖券），继续从当前盒子中随机摸取1个球，其奖励规则不变；
③从第二张奖券开始，使用每张奖券抽奖时均在前一张奖券抽奖活动的基础上进行；
④若顾客获得2份礼品（即该顾客将2个红球都摸出）或使用完所获奖券，则该顾客本次购物的抽奖活动结束．
（1）顾客甲通过在商场内消费获得了若干张奖券并进行抽奖，求事件“甲使用第2张奖券抽奖，中奖”的概率；
（2）顾客乙通过在商场内消费获得了若干张奖券并进行抽奖，求事件“乙获得第2份礼品时，共使用了3张奖券”的概率；
（3）顾客丙消费了1000元，设X表示顾客丙在这次抽奖活动中所使用奖券的数量，求X的分布列及其期望E（X）．

共享时间:2025-10-17 难度:2 相似度:1.67

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236197. （2018•西安中学•高二下期末）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

共享时间:2018-07-08 难度:2 相似度:1.67

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232464. （2023•南开中学•高二上二月）某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示．
规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题．

题目	A	B	C
做对的概率
获得的奖金/元	32	64	128

[注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和．]
（Ⅰ）求甲没有获得奖金的概率；
（Ⅱ）求甲最终获得的奖金X的分布列及期望；
（Ⅲ）如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？
如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）

共享时间:2023-12-28 难度:2 相似度:1.67

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231812. （2025•雁塔二中•高二下一月） 2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．为发展业务，某调研组对A，B两个公司的扫码支付准备从国内n（n∈N^*）个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为

．
（1）求n的值；
（2）若一次抽取4个城市，则：
①假设取出小城市的个数为X，求X的分布列；
②取出4个城市是同一类城市求全为超大城市的概率．

共享时间:2025-04-27 难度:2 相似度:1.67

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231491. （2016•西工大附中•八模）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求1件产品的平均利润；
（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？

共享时间:2016-06-11 难度:2 相似度:1.67

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169145. （2020•西工大附中•二模）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC＝120°，

，

，E、F分别是BC、A₁C₁的中点．
（1）证明：EF∥平面ABB₁．
（2）求直线B₁E与平面A₁BE所成角的正弦值．

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1.67

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230572. （2025•西工大附中•八模）投掷均匀的骰子，每次掷得的点数为1或2时得1分，掷得的点数为3，4，5，6时得2分．独立地重复掷一枚骰子若干次，将每次得分相加的结果作为最终得分．
（1）设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
（2）若投掷n次骰子，记合计得分恰为n+1分的概率为P_n，求

；
（3）设最终得分为n分的概率为P_n，求数列{P_n}的通项公式．

共享时间:2025-06-12 难度:2 相似度:1.67

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169147. （2020•西工大附中•二模）甲、乙两公司在A、B两地同时生产某种大型产品（这两个公司每天都只能固定生产10件产品），在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品．只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、乙两家公司某月30天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如表所示：

	检测结果	特等品	一等品	二等品	报废品
甲公司	产品件数	210	54	20	16
乙公司	产品件数	240	18	28	14

	每件特等品	每件一等品	每件二等品	报废品
甲公司	盈2万元	盈1万元	亏1万元	亏2万元
乙公司	盈1.5万元	盈0.8万元	亏1万元	亏1.2万元

（1）分别求甲、乙两个公司这30天生产的产品的合格率（用百分数表示）．
（2）试问甲、乙两个公司这30天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．
（3）若从乙公司这30天生产的不合格产品中随机抽取2件产品，记抽取二等品的件数为X，求X的分布列及期望．

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1.67

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168412. （2021•西安中学•十模）永春老醋以其色泽鲜艳、浓香醇厚的独特风味，与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国四大名醋．为提高效率、改进品质，某永村老醋生产公司于2018年组织技术团队进行发酵工艺改良的项目研究．2020年底，技术团队进行阶段试验成果检验，为下阶段的试验提供数据参考．现从改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中，各随机抽取100件进行指标值M的检测，检测分两个步骤，先检测是否合格．若合格．再进一步检测是否为一等品．因检测设备问题，改良后的成品醋有20件只进行第一步检测且均为合格，已完成检测的180件成品醋的最终结果如表所示．

指标
区间

[﹣2，﹣1）

[﹣1，0）

[0，1）

[1，2）

[2，3）

[3，4）

来源

改良
前

改良
后

改良
前

改良
后

改良
前

改良
后

改良
前

改良
后

改良
前

改良
后

改良
前

改良
后

个数

附：成品醋的品质采用指标值M进行评价．评价标准如表所示．

M∈[0，1）	M∈[1，3）	M∉[0，3）
一等品	二等品	三等品
合格		不合格

（1）现从样本的不合格品中随机抽取2件，记来自改良后的不合格品件数为X，求X的分布列：
（2）根据以往的数据，每销售一件成品醋的利润y（单位：元）与指标值M的关系为y＝

，若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长20%”，则20件还未进一步检测的样本中，至少需要几件一等品？

共享时间:2021-07-03 难度:2 相似度:1.67

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231146. （2016•西工大附中•四模）有一个小型慰问演出队，其中有2人会唱歌，有5人会跳舞，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）＝

．
（I）求该演出队的总人数；
（Ⅱ）求ξ的分布列并计算Eξ．

共享时间:2016-04-17 难度:2 相似度:1.67

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166756. （2024•建大附中•一模）良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康，降低近视发生的可能性，对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用．某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯，开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动，班主任将竞赛题目分为A，B两组，规定每名学生从A，B两组题目中各随机抽取2道题作答．已知该班学生甲答对A组题的概率均为