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首页 > 试题列表 > 单题解析
231398. （2016•西工大附中•七模） 如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．
（Ⅰ）证明：∠ADE＝∠AED；
（Ⅱ）若AC＝AP，求的值．

共享时间:2016-06-05 难度:2
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[考点]
相似三角形的性质，弦切角，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，
∴∠BAP＝∠C．
又∵∠APD＝∠CPE，
∴∠BAP+∠APD＝∠C+∠CPE．
∵∠ADE＝∠BAP+∠APD，∠AED＝∠C+∠CPE，
∴∠ADE＝∠AED．…（5分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知∠BAP＝∠C，
∵∠APC＝∠BPA，
∵AC＝AP，
∴∠APC＝∠C
∴∠APC＝∠C＝∠BAP．
由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP＝180°．
∵BC是圆O的直径，
∴∠BAC＝90°．
∴∠APC+∠C+∠BAP＝180°﹣90°＝90°．
∴．
在Rt△ABC中，，即，
∴．
∵在△APC与△BPA中
∠BAP＝∠C，∠APB＝∠CPA，
∴△APC∽△BPA．
∴．
∴．   …（10分）

[点评]
本题考查了"相似三角形的性质，弦切角，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
231658. （2015•西工大附中•二模） 如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．
（Ⅰ）证明：∠ADE＝∠AED；
（Ⅱ）若AC＝AP，求的值．

共享时间:2015-03-25 难度:2 相似度:2
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230982. （2017•高新一中•一模） 如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，∠CBA＝30°，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC．

（1）证明：A，E，F，B四点共圆；
（2）求的值．

共享时间:2017-03-08 难度:1 相似度:1.5
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231512. （2015•西安中学•一模） 如图所示，在圆的直径AB的延长线上任取一点C，过点C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于点E，则∠CED　    　．

共享时间:2015-03-05 难度:1 相似度:1.5
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231077. （2016•西安一中•一模） 已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC＝1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB＝2ED；
（Ⅱ）若AB＝2，CD＝5，求EF的长．

共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1
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231101. （2016•西安一中•一模） 已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC＝1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB＝2ED；
（Ⅱ）若AB＝2，CD＝5，求EF的长．

共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1
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231535. （2015•西安一中•一模） 如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED＝　   　．

共享时间:2015-03-01 难度:2 相似度:1
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231221. （2016•西工大附中•十模） 如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE＝2BD＝2．
（1）求证：EA＝ED；
（2）求DC•BE的值．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:0.83
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231346. （2016•西工大附中•十模） 如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE＝2BD＝2．
（1）求证：EA＝ED；
（2）求DC•BE的值．

共享时间:2016-06-25 难度:3 相似度:0.83
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231634. （2015•西工大附中•三模） 如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AB2＝DE•BC；
（2）若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．

共享时间:2015-04-12 难度:3 相似度:0.83
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dygzsxyn

2016-06-05

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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