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首页 > 试题列表 > 单题解析
231053. （2016•师大附中•十模） 如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC＝AE•AF．

共享时间:2016-06-26 难度:2
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[考点]
相似三角形的判定，与圆有关的比例线段，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
证明：（Ⅰ）证明：连接BD，
因为AB为⊙O的直径，
所以BD⊥AC，又∠B＝90°，
所以CB切⊙O于点B，且ED切于⊙O于点E，
因此EB＝ED，∠EBD＝∠EDB，∠CDE+∠EDB＝90°＝∠EBD+∠C，
所以∠CDE＝∠C，
得ED＝EC，因此EB＝EC，即E是BC的中点
（Ⅱ）证明：连接BF，显然BF是Rt△ABE斜边上的高，
可得△ABE∽△AAFB，
于是有，即AB2＝AE•AF，
同理可得AB2＝AD•AC，所以AD•AC＝AE•AF
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定，与圆有关的比例线段，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
231221. （2016•西工大附中•十模） 如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE＝2BD＝2．
（1）求证：EA＝ED；
（2）求DC•BE的值．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.67
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231346. （2016•西工大附中•十模） 如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE＝2BD＝2．
（1）求证：EA＝ED；
（2）求DC•BE的值．

共享时间:2016-06-25 难度:3 相似度:1.67
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231006. （2017•高新一中•一模） 如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB＝DF•DA．

共享时间:2017-03-15 难度:1 相似度:1.5
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231706. （2015•西安八十三中•二模） 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，＝，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4，
（1）求PF的长度．
（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．

共享时间:2015-03-15 难度:1 相似度:1.5
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231682. （2015•西工大附中•二模） 如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB＝DF•DA．

共享时间:2015-03-21 难度:1 相似度:1.5
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231494. （2016•西工大附中•八模） 如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC＝4，∠BOD＝∠A，OB与⊙O相交于点E．
（1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO＝AD．

共享时间:2016-06-11 难度:1 相似度:1.5
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231446. （2016•西工大附中•六模） 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2，求四边形EBCF的面积．

共享时间:2016-05-25 难度:1 相似度:1.5
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231422. （2016•西工大附中•六模） 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2，求四边形EBCF的面积．

共享时间:2016-05-26 难度:1 相似度:1.5
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231293. （2016•西工大附中•五模） 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2．
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求证：BE＝EF．

共享时间:2016-05-04 难度:1 相似度:1.5
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231269. （2016•西工大附中•五模） 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2．
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求证：BE＝EF．

共享时间:2016-05-11 难度:1 相似度:1.5
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231245. （2016•西工大附中•九模） 如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA＝∠DFA；
（2）AB2＝BE•BD﹣AE•AC．

共享时间:2016-06-18 难度:1 相似度:1.5
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231197. （2016•西工大附中•二模） 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC＝DM•AC+DM•AB．

共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1
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231470. （2016•西工大附中•九模） 已知A，B，C，D为圆O上的四点，过A作圆O的切线交BD的延长线于点P，且PA＝PE，∠ABC＝45°，PD＝1，BD＝8．
（I）求弦AB的长；
（II）求圆O的半径R的值．

共享时间:2016-06-15 难度:2 相似度:1
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231173. （2016•西工大附中•二模） 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC＝DM•AC+DM•AB．

共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1
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231101. （2016•西安一中•一模） 已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC＝1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB＝2ED；
（Ⅱ）若AB＝2，CD＝5，求EF的长．

共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1
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dygzsxyn

2016-06-26

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