如图在矩形中对角线相交于点分别为的中点连接若矩形的周长是则的周长是

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212247. （2025•滨河中学•六模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OD、OC的中点，连接EF．若cos∠ABO＝

，矩形ABCD的周长是36，则△OEF的周长是（　　）

A.12

B.．18

C.

D.．

共享时间:2025-05-23 难度:3

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[考点]

三角形中位线定理，矩形的性质，解直角三角形，

[答案]

C

[解析]

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OD＝OB＝OC，AD＝BC，AB＝CD，∠DAB＝90°，
∵cos∠ABO＝

＝

，
设AB＝2

x，BD＝5x，
∴AD＝

＝

＝

x，
∵矩形ABCD的周长是36，
∴2（AD+AB）＝36，
∴AD+AB＝18，
∴

x+2

x＝18，
∴x＝

，
∴AB＝CD＝2

x＝12，
∵E、F分别为OD、OC的中点，
∴EF是△OBC的中位线，
∴EF＝

CD＝6，
∵OD＝OC，E、F分别为OD、OC的中点，
∴OE＝OF＝

OD＝

BD＝

×5x＝

×5×

＝

，
∴△OEF的周长＝EF+OE+OF＝6+3

，
故选：C．

[点评]

本题考查了"三角形中位线定理，矩形的性质，解直角三角形，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23268. （2021•师大附中•九上期中）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点C沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，线段BE交AD于点F，则tan∠EDF的值为（　　）
$德优题库$

A.

B.

C.

D.

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1.34

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172899. （2024•高新一中•九上一月）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（　　）

A.

B.7

C.

D.．8

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.33

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25691. （2023•陕西省•副题）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（　　）
$德优题库$

A.

B.

C.

D.

共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:1.33

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20140. （2021•西工大附中•四模）如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2021-05-31 难度:2 相似度:1.33

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405. （2016•陕西省•副题）如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（　　）

A.3对

B.4对

C.5对

D.6对

共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.33

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20845. （2020•高新一中•一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（　　）

A.

B.

C.

D.4﹣

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.33

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24618. （2022•陕西省•真题）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（　　）

A.3

B.3

C.3

D.6

共享时间:2022-06-21 难度:3 相似度:1.33

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25763. （2024•高新一中•五模）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=8．则△PMN的周长是（　　）
$德优题库$

A.10

B.12

C.16

D.18

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.33

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27739. （2023•航天中学•九上二月） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=

，则DE的长为（　　）

A.4

B.

C.

D.

共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.33

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904. （2017•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.33

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20169. （2021•西工大附中•五模）如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，过点A、C分别作相距为3的平行线段AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，则tan∠DAE的值是（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1

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25665. （2023•陕西省•真题）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC=6，则线段CM的长为（　　）
$德优题库$

A.

B.7

C.

D.8

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.83

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19046. （2016•交大附中•模拟）如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC＝10，cos∠BCD＝

，∠BCE＝30°，则线段DE的长是（　　）

A.

B.7

C.4+3

D.3+4

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:0.83

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22966. （2021•铁一中学•九上期中）已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinB=（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2021-11-15 难度:3 相似度:0.83

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21187. （2019•爱知中学•一模）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（　　）

A.

B.6

C.

D.

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更新:2025-05-23 08:17浏览量:28