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211981. (2025•铁一中学•三模) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BO平分∠ABC,交AC于点O.以O为圆心,AO为半径作⊙O,分别交BOAC于点DFBO的延长线交⊙O于点E,连接AE
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若,求BE的长.
共享时间:2025-04-12 难度:5
[考点]
勾股定理,解直角三角形,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)BE的长是5.
[解析]
(1)证明:作OHBC于点H
∵∠BAC=90°,BO平分∠ABC,交AC于点O
OABA
OHAO
AO是⊙O的半径,且OHAO
∴点H在⊙O上,
OH是⊙O的半径,且BCOH于点H
BC为⊙O的切线.
(2)解:连接AD
DE是⊙O的直径,
∴∠DAE=90°,
=tanE
∵∠BAD+∠OAD=∠BAC=90°,∠OAE+∠OAD=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠OAE
OEOA
∴∠E=∠OAE
∴∠BAD=∠E
∵∠ABD=∠EBA
∴△ABD∽△EBA

AB=2

BE=5,
BE的长是5.

[点评]
本题考查了"勾股定理,解直角三角形,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.83
288179. (2018•铁一中学•一模) 如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,过点B的直线与CD的延长线交于点FACBF
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠FCD=12,求⊙O的半径.
共享时间:2018-03-05 难度:5 相似度:1.83
286844. (2021•交大附中•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是AC上一点,以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,弦DE⊥AC于点F,连接CE.
(1)若AC=8,BC=6,求⊙O的半径;
(2)若CE∥AB,求sinA的值.
共享时间:2021-05-12 难度:4 相似度:1.67
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.67
212548. (2025•西安八十五中•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-08 难度:4 相似度:1.67
274878. (2024•西工大附中•九模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若弦CD平分∠ACB,交AB于点E,过点C作⊙O的切线CF,交AB的延长线于点F
(1)求证:FCFE
(2)连接BD,若BF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-06-15 难度:4 相似度:1.67
276174. (2023•曲江一中•六模) 德优题库中国共产党成立一百周年之际,某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分,现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示,共分成四组),并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图,其中“90≤x≤100”这组的数据如下:92,90,96,97,93,95,96,100,95,96.
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 60≤x<70 8 65
2 70≤x<80 12 75
3 80≤x<90 b 88
4 90≤x≤100 10 95
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)“90≤x≤100”这组数据的中位数是        分;
(2)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖,则估计全校1500名学生中获奖的人数为        人;
(3)请计算随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分.
共享时间:2023-05-21 难度:4 相似度:1.67
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.67
276169. (2023•曲江一中•六模) 德优题库如图,四边形ABCD是平行四边形,线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F,AO=CO.求证:BF=DE.
共享时间:2023-05-21 难度:4 相似度:1.67
287297. (2020•师大附中•九模) 如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,且BD为⊙O的直径,BDDE,过AAFCE于点F
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若AD=5,sin∠ABC,求CD长.
共享时间:2020-06-15 难度:5 相似度:1.66
284969. (2022•铁一中学•三模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,点DCB的延长线上,连接AD,作OEAB于点E,交AD于点F,且∠C+∠AFO=90°,连接BF
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)sinCAB=4,求线段BF的长.
共享时间:2022-04-14 难度:5 相似度:1.66
284660. (2023•交大附中•二模) 德优题库如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC,垂足为D,连接AD,过点A作⊙O的切线与DO的延长线相交于点E.
(1)求证:∠B=∠E;
(2)若⊙O的半径为4,OE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.5
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.5
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.5

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2025-04-12

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2020*西工大*期末
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