某次数学活动时数学兴趣小组成员小明研究函数的图象和性质如表是该函数与自变量的几组对应值其中的值为的值为如图在平面直角坐标系中描出表中各组对应值为坐标的点再根据描出的点画出该函数图象根据函数图象回答下列问题该图象的对称轴为该函数的增减性为当时随的增大而增大当时随的增大而减少

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23089. （2021•高新一中•九上期中）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小明研究函数y=-

（x-2）²+|x-2|+3的图象和性质．
（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：

x	…	-2	0	1	2	3	4	6	…
y	…	-1	m	3.5	3	n	3	-1	…

其中，m的值为        ，n的值为        ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；
（3）根据函数图象回答下列问题；
①该图象的对称轴为：       ；
②该函数的增减性为：当        时，y随x的增大而增大，当        时，y随x的增大而减少；
③该函数的最值为：当x=       时，函数取得最大值，且最大值为        ．
$德优题库$

共享时间:2021-11-25 难度:4

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[考点]

二次函数的图像，二次函数的性质，二次函数的顶点坐标，二次函数图像的最值问题，

[校正]

[答案]

（1）3，3.5；
（2）见解析；
（3）x＜1或2＜x＜3，x＞3或1＜x＜2，1或3，3.5．

[解析]

解：（1）当x=0时，y=-2+2+3=3，即m=3，
当x=3时，y=-0.5+1+3=3.5，即n=3.5
故答案为：3，3.5；
（2）图象如图所示：
$菁优网$
（3）①图象关于直线x=2对称；
②当x＜1或2＜x＜3时，y随x的增大而增大；
当x＞3或1＜x＜2时，y随x的增大而减小；
③当x=1或3时，函数取得最大值，且最大值为3.5；
故答案为：x＜1或2＜x＜3，x＞3或1＜x＜2，1或3，3.5．

[点评]

本题考查了"二次函数的图像,二次函数的性质,二次函数的顶点坐标,二次函数图像的最值问题"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23085. （2021•高新一中•九上期中）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=x²-4x-1；
（2）y=-2x²-5x+7．

共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:1.5

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25627. （2023•爱知中学•二模）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m,此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m,在水面以上的桥墩AO，BC都为2m.以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．
$德优题库$
（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m,遮阳棚宽12m,问此船能否通过桥洞？请说明理由．

共享时间:2023-04-28 难度:2 相似度:1.5

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173814. （2024•高新一中•九上三月）已知二次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0），C（﹣2，3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）确定二次函数的对称轴和顶点坐标．

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.25

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286330. （2021•高新一中•六模） $德优题库$ 如果抛物线L₁的顶点在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点也在抛物线L₁上时，那么我们称抛物线L₁与L₂是“互为关联”的抛物线．如图，已知抛物线L₁：y₁=ax²+bx经过A（-4，0），D（6，15）．
（1）求出抛物线L₁的函数表达式；
（2）若抛物线L₂与L₁是“互为关联”的抛物线，抛物线L₁与L₂的顶点分别为E、F，O为坐标原点，要使S_△FAO=3S_△EAO，求所有满足条件的抛物线L₂的函数表达式．

共享时间:2021-05-21 难度:1 相似度:1.25

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61. （2020•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x₁＜x₂．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x₁，x₂为何值时，y₁＝y₂＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x₁+x₂＞3，都有y₁＜y₂，求t的取值范围．

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.25

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197942. （2024•滨河中学•九上期中）如图二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D．
（1）求二次函数的解析式，对称轴；
（2）连结AD，在抛物线上找一点P使得

，求点P的坐标．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.25

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197939. （2024•滨河中学•九上期中）如图二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D．
（1）求二次函数的解析式，对称轴；
（2）连结AD，在抛物线上找一点P使得

，求点P的坐标．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.25

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189831. （2025•高新一中•九上期末）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x²-4x+13
（2）y=x（6-x）

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25

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190515. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，抛物线y=-x²+mx+3经过点M（-1，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
（2）当-3≤x≤0时，y的取值范围是．

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25

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191883. （2023•经开二校•九上二月）已知一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.25

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20160. （2021•西工大附中•四模）在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x²﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点C、点D的坐标；
（2）将抛物线L向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线L'，抛物线L与L'的交点为P，若△PCD是以CD为直角边的直角三角形，请求出m的值．

共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.25

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286477. （2021•西工大附中•九模） $德优题库$ 如图，抛物线W：y=x²+bx+c经过点（-3，0）和点（1，8）．
（1）求此抛物线W的表达式；
（2）若过点A（0，-6）的直线l与抛物线W有且只有一个交点P，求点P的坐标．

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.25

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198893. （2022•滨河中学•九上期中）已知二次函数y=-2x²+bx+c的图象经过A（0，4）和B（1，-2）．求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴和顶点坐标．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.25

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20479. （2020•铁一中学•八模）如图，抛物线经过点A（4，4），B（5，0）和原点O，点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0）（m＞0），并与直线OA交于点C．
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）连接OP，当S_△_OPC＝

S_△_OCD时，求出此时的点P坐标；
（3）在直线OA上取一点M，使得以P、C、M为顶点的三角形与△OCD全等，请直接写出点M的坐标．

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.83

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23921. （2022•高新一中•二模）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于点A（-1，4），点B（3，0）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以B、O、M、N为顶点的四边形是以OB为边的平行四边形，求点M的坐标．
$德优题库$

共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:0.83

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gxyz515

2021-11-25

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市高新一中九上数学期中试卷

更新:2021-11-25 06:43浏览量:1047

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