如图在中平分交于点过点作交于点求的度数若与的周长分别为和求的长

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197227. （2025•西安一中•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E．
（1）求∠ADC的度数．
（2）若△ADC与△EDC的周长分别为11和9，求DE的长．

共享时间:2025-05-16 难度:3

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相似

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[考点]

角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，

[答案]

（1）100°，

（2）2．

[解析]

解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝20°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣20°＝120°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝

∠BAC＝

×120°＝60°，
在△ADC中，∠DAC＝60°，∠C＝20°，
∴∠ADC＝180°﹣60°﹣20°＝100°，
（2）∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠EDA＝∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE＝AE，
∵△ADC与△EDC的周长分别为11和9，
∴AD+DC+AC﹣（DC+CE+DE）＝11﹣9＝2，
∴AD+DC+AE+EC﹣DC﹣CE﹣DE＝2，
∴DE＝2．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

45254. （2024•汇知中学•七下一月）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°．求∠AOC的度数．
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共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33

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23589. （2020•高新一中•七上期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB=50°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
（2）若∠AOE=160°，∠AOB=50°，那么∠COD是多少度？
$德优题库$

共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:1.33

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19057. （2012•交大附中•真题）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线．

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:1.17

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21105. （2021•交大附中•九模）如图，已知∠A=∠D=90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：OE=OF．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:0.83

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24219. （2021•交大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．
解：∠B=∠DCE，理由如下：
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（       ），
∴∠1=∠E（       ），
又∵∠CFE=∠E（已知），
∴∠CFE=∠       （等量代换），
∴       ∥       （       ），
∴∠B=∠DCE．

共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.83

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23675. （2019•高新一中•七上期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=

∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．
$德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:0.83

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23650. （2021•汇知中学•七上期末）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=23°，求∠AOB的度数．
$德优题库$

共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:0.83

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23615. （2020•交大附中•七上期末）如图，已知∠AOD=156°，∠DON=48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．
（1）求∠MON的度数；
（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC=23°，求∠COM的度数．
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共享时间:2022-01-14 难度:4 相似度:0.83

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23594. （2020•高新一中•七上期末）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系为．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒时，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:0.83

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24631. （2022•陕西省•真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

共享时间:2022-06-21 难度:3 相似度:0.83

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25154. （2022•高新一中•八下期中）如图，在△ADC中，AD=DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE=CB．
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
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共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:0.83

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24197. （2017•爱知中学•八下期中）如图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等腰三角形，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2017-05-06 难度:4 相似度:0.83

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82691. （2024•铁一中学•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠BOC=3：11，OD平分∠AOB，且∠COD=28°，求∠DOB的度数．（图中的角指的都是小于180°的角）

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:0.83

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172640. （2024•长安区•月考）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
$德优题库$