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首页 > 试题列表 > 单题解析
196899. （2024•交大附中•七下期末） 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　                  　 ；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝5，xy＝3，求（x﹣y）2的值；
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（3）根据图③，写出一个代数恒等式：　                  　 ；
（4）已知，，利用上面的规律求的值．
共享时间:2024-07-09 难度:2
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[考点]
完全平方公式的几何背景，展开图折叠成几何体，
[答案]
（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）13；
（3）（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（4）．
[解析]
解：（1）用两种方法表示出4个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积，可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）由题（1）可知：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×3＝13；
（3）利用两种方式求解长方体得体积，即可得出关系式：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（4）由（3）可知a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝（a+b）3﹣3ab（a+b），
把a+b＝，ab＝代入得：a3+b3＝（）3﹣3××＝．
∴＝．
[点评]
本题考查了"完全平方公式的几何背景，展开图折叠成几何体，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
185695. （2024•交大附中•八下期中） 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
德优题库
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2=       ；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=20，则a2+b2+c2=       ；
（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m的所有可能取值        ；
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：       ．
共享时间:2024-05-15 难度:2 相似度:2
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198632. （2023•西工大附中•七下期中） 德优题库我们知道，将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若m+n=9，mn=10，求m2+n2的值；
（2）如图，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形ABCD）上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形院子，再以AD、CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF的空地，并在两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2000m2，求原有长方形用地ABCD的面积．
共享时间:2023-05-23 难度:1 相似度:1.5
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185499. （2024•高新一中•七下期中） 德优题库“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积．
方法1：       ；方法2：       ；
（2）由（1）可得三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是        ；
（3）若图1中每块小长方形的周长为16，面积为5，求图2阴影部分的面积．
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5
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192604. （2024•翱翔中学•七下一月） （1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：　             　．方法2：　         　
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2和a2+b2的值；
②已知，求的值．
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
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185373. （2024•高新一中•七下期中） 德优题库图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）用两个长为a,宽为b的长方形，和两个边长分别为a和b的正方形，按图1的形状拼成一个大正方形．若a+b=5，ab=4，则a2+b2的值为        ；
（2）万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图2的两块正方形草地间种些花，以淡淡的花香装点烈烈的校园书香，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且面积和S1+S2=25，点C是线段AG上的点，若AG=7，求用来种花的部分的面积．
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5
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185180. （2025•高新三中•七下期中） 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
德优题库
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式        ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想        ．
A．数形结合
B．分类讨论
C．类比推理
D．转化
利用上述公式解决问题：
（2）根据上面得到的公式，若xy=2，x+y=5，则x2+y2=        ．
（3）如图，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为11，△CDG的面积为7，求CE的长度．
共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5
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180933. （2024•高新二中•七下一月） 如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系：       ；
（2）利用（1）中的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）2的值是        ；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：       ；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x,y,若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．
德优题库
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
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180125. （2024•长安区•七下二月） 德优题库问题背景
如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）2=a2+2ab+b2．
类比探究
类比由图1易得公式（a+b）2=a2+2ab+b2的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算：（2m-n）2=       ；
（2）运用完全平方公式计算：1052；
（3）已知（x+y）2=12，xy=2，求（x-y）2的值．
共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5
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185574. （2024•西工大附中•七下期中） 德优题库小明在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=5，ab=6，求a2+b2的值．
解：∵a+b=5，ab=6，
∴（a+b）2=25，2ab=12，
∴a2+b2+2ab=25．
∴a2+b2=13．
（1）若m-n=3，mn=54，求m2+n2的值．
（2）请同学们根据上面的解题思路与方法，结合几何图形解决下列问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=10，两个正方形的面积和为52，求△FCA的面积．
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.5
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179806. （2025•交大附中•八下期中） 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 　             　 ；
（2）若每块小矩形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.5
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179430. （2024•高新一中•七上期中） 德优题库在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（2）已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：cm），求这个长方体纸盒的表面积．
共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.5
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173313. （2024•西航一中•七上一月） 德优题库在学习完“展开与折叠”后，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小军看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小军分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.5
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198188. （2023•高新一中•七下期中） 如图①是一个长为4b,宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个完全相同的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图②所示的正方形．
（1）观察图②，直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab三者的等量关系式；
（2）根据（1）的结论解答问题：如图③，正方形ABCD与AEFG边长分别为x、y.若xy=18，BE=3，求图③中阴影部分的面积和．
德优题库
共享时间:2023-05-24 难度:1 相似度:1.5
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27694. （2024•高新一中•七上一月） 德优题库图①是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一：       ；
方法二：       ．
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系：       ．
（3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若a-b=4，ab=5，求a+b的值．
共享时间:2023-12-16 难度:1 相似度:1.5
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196507. （2024•莲湖区•七下期末） 德优题库对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式：       ；
（2）解决问题：如果a+b=10，ab=16，求a2+b2的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2），且（8-x）2+（x-2）2=22，求这个长方形的面积．
共享时间:2024-07-07 难度:2 相似度:1
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dyczsxyn

2024-07-09

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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