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189966. (2025•新城区•九上期末) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点DAC的中点,连接BDDO,过点B作⊙O的切线BEDO的延长线于点E
(1)求证:△OAD∽△OEB
(2)若OE=5,求BD的长.
共享时间:2025-02-11 难度:4
[考点]
相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)BD的长是2
[解析]
(1)证明:∵点D为⊙O的弦AC的中点,
ODAC
∴∠ODA=90°,
BE与⊙O相切于点B
BEOB
∴∠OBE=90°,
∴∠ODA=∠OBE
∵∠AOD=∠EOB
∴△OAD∽△OEB
(2)解:∵∠ODA=∠OBE=90°,∠AOD=∠EOB
∴∠OAD=90°﹣∠AOD=90°﹣∠EOB=∠E
=tanE=tan∠OAD
OAOBmODn,则BE=2OB=2mADCD=2OD=2n
OEm=5,
m
OAOB
OAn
n=1,
OD=1,ADCD=2,
BC=2OD=2,
AB为⊙O的直径,
∴∠C=90°,
BD=2
BD的长是2
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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6343. (2017•师大附中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.17
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.17
6518. (2015•高新一中•真题) 已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E
(1)求证:ACADABAE
(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,EOB的中点,当BC=2时,求AC的长.                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.17
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.17
650. (2019•陕西省•副题) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1
19252. (2016•西工大附中•模拟) 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DEBC的延长线于点F
(1)求证:BDBF
(2)若CF=1,,求⊙O的半径.

 
共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:1
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1
20159. (2021•西工大附中•四模) 如图,在△ABC中,ACBC,以AB为直径的⊙OAC边于点D,过D作⊙O的切线交BC于点E
(1)证明:∠CDE=∠ABD
(2)若AB=26,sin∠CDE,求DC的长.
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1
2770. (2020•益新中学•模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于点F,连接AE.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
2)若AF2AEEF,求OA的长.
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1
20861. (2020•高新一中•一模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与ACBC交于点EF,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G
(1)求证:FGAB
(2)若AC=6,BC=8,求FG的长.
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1
878. (2013•陕西省•真题) 如图,直线l与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.
(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)当⊙O的半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.
                                                                                             
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1
19853. (2021•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,点EF在⊙O上,且=2,连接OEAF,过点B作⊙O的切线,分别与OEAF的延长线交于点CD
(1)求证:∠COB=∠A
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.9
1092. (2020•陕西省•真题) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E
(1)求证:ADEC
(2)若AB=12,求线段EC的长.
                                                                                                                           
共享时间:2020-07-30 难度:4 相似度:0.9
4539. (2018•交大附中•模拟) (1)如图1,已知ACBC为⊙O的两条弦,点D为⊙O外一点,则∠ACB   ADB(请用“<”“>”或“=”填空)

(2)①如图2,若等边△ABC内接于⊙OAB=4,CD为⊙O的切线,则△ABD的面积为   
②如图3,在△ABC中,∠ACB=60°,CDAB边上的高.若CD=4,试判断△ABC的面积是否存在最小值,若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
(3)如图4,正方形ABCD的边长为4,点EF分别为边ABBC上的动点,且∠EDF=45°,求四边形DEBF面积的最大值.
共享时间:2018-06-06 难度:5 相似度:0.79

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2020*西工大*期末
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