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189966. (2025•新城区•九上期末) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点DAC的中点,连接BDDO,过点B作⊙O的切线BEDO的延长线于点E
(1)求证:△OAD∽△OEB
(2)若OE=5,求BD的长.
共享时间:2025-02-11 难度:4
[考点]
相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)BD的长是2
[解析]
(1)证明:∵点D为⊙O的弦AC的中点,
ODAC
∴∠ODA=90°,
BE与⊙O相切于点B
BEOB
∴∠OBE=90°,
∴∠ODA=∠OBE
∵∠AOD=∠EOB
∴△OAD∽△OEB
(2)解:∵∠ODA=∠OBE=90°,∠AOD=∠EOB
∴∠OAD=90°﹣∠AOD=90°﹣∠EOB=∠E
=tanE=tan∠OAD
OAOBmODn,则BE=2OB=2mADCD=2OD=2n
OEm=5,
m
OAOB
OAn
n=1,
OD=1,ADCD=2,
BC=2OD=2,
AB为⊙O的直径,
∴∠C=90°,
BD=2
BD的长是2
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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25683. (2023•陕西省•真题) 如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°,过点B作BC的垂线,交⊙O于点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F.
(1)求证:BD=BC;
(2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长.
德优题库
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.8
185153. (2025•滨河中学•九下期中) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,延长BA至点D,使得∠ACD=∠CBA
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BO=5,,求CD的长.

共享时间:2025-05-13 难度:5 相似度:1.8
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.5
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
23920. (2022•高新一中•二模) 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,tan∠BAC=,求DE的长.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.5
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
181132. (2024•爱知中学•月考) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,D是⊙O的直径AB的延长线上一点,∠BCD=∠CAO,过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2BD=4,求sin∠DAC的值.
共享时间:2023-12-01 难度:4 相似度:1.5
26023. (2024•交大附中•三模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DE⊥BC交CB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD;
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
26020. (2024•铁一中学•五模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O为BC边上一点,已知⊙O过点B且经过AC边上的点D,AD=AB.连接DO并延长,交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)若tan∠AED,CD=2,求⊙O的半径.​
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.25
180242. (2023•航天中学•八上二月) 如图,在△ABC中,AB=6,∠B=30°,,求边BC的长.

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.25
189760. (2025•长安区•九上期末) 如图,BEAC于点EADBC于点D.求证:

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25
174971. (2024•西安三中•九上二月) 如图,在,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,请用尺规作图法,在BC上求作一点D,使得(保留作图痕迹,不写作法).

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.25
185146. (2025•滨河中学•九下期中) 如图,用尺规作出△ABC的外接圆⊙O,保留作图痕迹,不写作法.

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.25
26021. (2024•铁一中学•四模) 如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,交AC于点F,交△ABC外接圆⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若CE=6,DE=8,求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.25

dyczsxyn

2025-02-11

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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