在数轴上互不重合的四个点如果或那么点叫做两点的伴点已知点在数轴上表示的数分别为且满足填空若点表示的数为点在原点右侧且点为点的伴点求点表示的数如图已知点表示的数是把一根长为个单位长度的木条放在数轴上点在点的左侧使得点与点重合木条以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动当木条全

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173239. （2024•西光中学•七上二月） $德优题库$ 在数轴上互不重合的四个点A，B，M，N，如果MA=2NB或MB=2NA，那么点M，N叫做A，B两点的“2伴点”．
已知点A，B在数轴上表示的数分别为a,b,且满足|a+b|+|b-4|=0．
（1）填空：a= ，b= ；
（2）若点M表示的数为2，点N在原点右侧，且点M，N为点A，B的“2伴点”，求点N表示的数；
（3）如图，已知点O表示的数是0，把一根长为3个单位长度的木条PQ放在数轴上（点Q在点P的左侧），使得点P与点O重合．木条PQ以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，当木条全部驶出线段OB时，速度变为原来的一半，设木条运动时间为t.当点P，Q为点A，B的“2伴点”时，求满足条件的所有t的值．

共享时间:2024-12-24 难度:2

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[考点]

数轴，一元一次方程的应用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵|a+b|+|b﹣4|＝0，
∴a+b＝0，b﹣4＝0，
∴b＝4，
∴a＝﹣4；
故答案为：﹣4，4；
（2）由（1）知点A，B表示的数分别为﹣4，4，
∵点M表示的数为2，
∴MA＝2+4＝6，MB＝4﹣2＝2，
∵点M，N为点A，B的“2伴点”，
∴MA＝2NB或MB＝2NA，
∴NB＝3或NA＝1，
∵点N在原点右侧，
∴NA＞4，
∴NA＝1不符合题意，舍去；
∴NB＝3，
∴点N表示的数为：4﹣3＝1或4+3＝7；
（3）∵把一根长为3个单位长度的木条PQ放在数轴上，
∴PQ＝3，
∵点P与点O重合，点Q在点P的左侧，
∴PQ移动前，Q点对应的数为﹣3，
∴AQ＝1，BQ＝7，AP＝BP＝4，
当点P移动到点B时，所需时间＝4÷2＝2（秒），
当点Q移动到B点时，所需时间＝（4+3）÷2＝3.5（秒），
∴当0≤t≤2，PA＝2QB时，4+2t＝2（7﹣2t），
解得：

，
当0≤t≤2，PB＝2QA时，4﹣2t＝2（1+2t），
解得：

，
当2＜t≤3.5，不存在PA＝2QB或PB＝2QA，不满足题意；
当t＞3.5时，点Q表示的数为：4+（t﹣3.5）＝t+0.5，点P表示的数为：2×3.5+（t﹣3.5）＝3.5+t，
PA＝2QB时，t+3.5+4＝2（t+0.5﹣4），
解得：t＝14.5；
PB＝2QA时，t+3.5﹣4＝2（t+0.5+4），
解得：t＝﹣9.5（舍去）；
综上：

或

或t＝14.5．

[点评]

本题考查了"数轴，一元一次方程的应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173935. （2024•高陵区•七上一月） $德优题库$ 如图，点A在数轴上表示的数为10，将点A沿数轴向右移动60个单位长度到达点B，已知点B表示的数为b.
（1）填空：b= ；
（2）动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，M、N两点相遇；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，M、N两点在数轴上相距20个单位长度？

共享时间:2024-10-29 难度:2 相似度:2

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179735. （2024•滨河中学•八上期中） $德优题库$ 科技创新强国有我，西安滨河学校机器人社团小乐同学，在学完数轴后，他想对数轴进行深入探究，于是在机器人选修课上编写了一道与数轴相关的程序，让数学走进生活，让数学走进科技创造，他是这样设计的：
【新知理解】在数轴上有三个不重合的点A、B、C，若点C到A、B两点的距离满足2倍关系，那我们叫点C为A、B两点的2倍点．
若：如图1，数轴上点A、B、C、D分别表示数-3，-1，3，1，点B、D就称为A、C两点的内2倍点；点A、C就称为B、D两点的外2倍点；
【问题解决】如图2，在数轴上P，Q两点所表示的数分别为-2和4．
（1）P，Q两点的内2倍点所表示的数为：；（写出一个即可）
（2）若点Q为P，N两点的外2倍点，则点N所表示的数为多少？
【应用拓展】如图3，数轴上有两点A，B所对应的数分别是a,b,且满足a+19是最大的负整数，b-40是绝对值最小的有理数．现将一个机器人M放在数轴上点B的位置，以4个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（3）当M是A、B两点的外2倍点，则运动时间t的值为多少？
（4）若M、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内2倍点时，则运动时间t的值为：（请直接写出答案）．

共享时间:2024-11-23 难度:2 相似度:2

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174100. （2024•铁一中学•七上一月）已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点．
$德优题库$
（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为；
（2）若点P到点A，点B的距离之和最小，则距离之和的最小值为；
（3）若点P到点A，点B的距离之和为8，则点P所对应的数是多少？
（4）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，点P以每秒6个单位长度的速度同时从原点出发向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:2

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190347. （2025•西工大附中•七上期末） $德优题库$ 问题提出
（1）数轴上，点A、点B表示的数分别为-2、8，则线段AB的长为，线段AB的中点M表示的数为；
问题探究
（2）如图，直线l上顺次有A、B、C、D四个点，AD=18cm,AB：BC：CD=2：3：4．点M是AB的中点，点N是CD的中点．若线段AB以每秒6cm的速度沿直线l向右运动，同时，线段CD以每秒2cm的速度沿直线l向左运动．在运动的过程中，记BC的中点为E，AD的中点为F．设运动时间为t秒．
①求在运动过程中MN=EF时的t值；
②在运动过程中是否存在t,使得AE+BF+CF+DE的值最小？若存在，求出t满足的条件，并求出AE+BF+CF+DE的最小值；若不存在，说明理由．

共享时间:2025-02-20 难度:2 相似度:2

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172743. （2024•远东二中•七上一月）如图，已知数轴上点A表示的数为6，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）数轴上点B表示的数为　﹣4　．当t＝2时，点P表示的数为　2　；
（2）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问经过多长时间P，R两点相遇？
（3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？

共享时间:2024-10-16 难度:2 相似度:2

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173157. （2024•高新二中•七上一月）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，共对应的数为x. $德优题库$
（1）MN的长为；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

共享时间:2024-10-10 难度:2 相似度:2

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175883. （2024•交大附中•七上一月）已知在数轴上A，B，C三点对应数分别为﹣4，20，n．
（1）把这条数轴在数m对应的点处对折，使A，B两点恰好互相重合，则数m＝　　；
（2）若点C在数轴上表示的数为n，当A，B，C中的一个点到另外两个点的距离相等时，求此时数n的值；
（3）若点A、点B同时出发，都以1个单位/秒的速度相向运动，同时点C从原点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，运动过程中，是否存在点C，使3CA＝2CB？若存在，请求出此时n的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:2

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173264. （2024•西光中学•七上一月）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发的速度为每秒2个单位，点N从点B出发的速度为M点的3倍，点P从原点出发的速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
$德优题库$

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:2

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23569. （2020•铁一中学•七上期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列问题：
（1）当t=1时，A点表示的数为，此时BC= ；
（2）当运动到BC=6（单位长度）时，求运动时间t的值；
（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，若关系式BD-AP=4PC成立，请直接写出此时线段PD的长：PD= ．
$德优题库$

共享时间:2021-04-12 难度:5 相似度:2

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179432. （2024•高新一中•七上期中）我们将数轴上点P表示的数记为x_P，对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有x_N-x_T=k（x_M-x_T），其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上原点为0，点A，点B表示的数分别为x_A=-2，x_B=3．
（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k= ；若点C是点A关于点B的“2星点”，则x_C= ．
（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．当线段AB运动几秒时，点D是点A关于点的“-2星点”？
（3）点Q是数轴上一点（不与A，B两点重合），记点A′是点A关于点Q的“3星点”，点B′是点B关于点Q的“3星点”．当点Q运动时，Q到A′的距离QA′与Q到B′的距离QB′之和是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-11-26 难度:3 相似度:1.67

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190671. （2025•西安八十五中•七上期末）如图1，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M、N分别为PA、QB的中点．P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，运动停止，设点P、Q运动时间为t秒．
（1）当点P、Q相遇时，t= ，MN= ．
（2）当PQ之间的距离为4个单位长度时，求线段MN的长．
【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，O为转盘圆心，A、O、B在一条直线上，指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动，指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动．OP、OQ同时出发，当OP、OQ分别到达OB、OA时，运动停止．已知OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，设∠MON=α，∠POQ=β．试探索α与β的关系．（直接写出答案）
$德优题库$

共享时间:2025-02-02 难度:3 相似度:1.67

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174078. （2024•铁一中学•七上二月）已知一副三角尺，使其直角边BC与DF落在数轴上，∠ACB=∠EDF=90°．
$德优题库$
（1）已知数轴上的点M表示的数为-9，N点表示的数为3，三角尺如图1摆放，BC=2，DF=3，BC与DF都在数轴上，△ABC从图1的位置以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向移动，同时△DEF从图1的位置以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向移动，时间记为t秒．（0≤t≤6）
①当C与M重合，D与N重合时，点B表示的数为，BF的长为；
②两三角尺在移动过程中，DM的长为（用含t的代数式表示），当BF=4时，t的值为；
（2）两三角尺运动到如图2所示的位置，点C与点D重合时停止移动，此时在平面内△ABC绕C点以每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，同时△DEF绕着C点以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当∠BCE=60°时，求两三角尺转动所需时间（从两三角尺开始旋转计时）．

共享时间:2024-12-10 难度:3 相似度:1.67

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189942. （2025•西光中学•七上期末） $德优题库$ 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-4，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1）MN的长为；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O出发，沿数轴向右运动，同时点M和点N分别以每分钟3个单位长度和每分钟2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.67

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189916. （2025•阎良区•七上期末） $德优题库$ 【问题背景】
如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
【问题发现】
（1）若数轴上数x到原点的距离为3，且x在原点左边，则x的值为；
【探索求知】
（2）若数轴上表示a和2的两点之间的距离为7，求a表示的数；
【拓展延伸】
（3）若点A表示的数是-4，点B与点A的距离是6，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发都沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，则运动几秒时，点P与点Q之间的距离PQ为1？（请写出求解过程）

共享时间:2025-02-17 难度:3 相似度:1.67

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174716. （2024•滨河中学•七上一月） $德优题库$ 【知识准备】数轴上A、B两点对应的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离表示为：AB=|a-b|．
【问题探究】
（1）如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是-10，则AB= ；
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动；同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设P，Q两点的运动时间为t秒，当PQ=8时，求t的值；
（3）在（1）的条件下，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动．当点M到达点B后，立即以原速返回，到达点A停止运动，当点N到达点A后，立即以原速返回，到达点B停止运动，请问：当点M运动时间为秒时，MN=7．（直接写出答案，不写解题过程）

共享时间:2024-10-23 难度:3 相似度:1.67

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dyczsxyn

2024-12-24

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市新城区西光中学教育集团七年级（上）月考数学试卷（12月份）

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