知识准备数轴上两点对应的数分别为则两点之间的距离表示为问题探究如图点在数轴上表示的数是点在数轴上表示的数是则在的条件下动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动设两点的运动时间为秒当时求的值在的条件下动点从点出发以每秒个单位长度的速度向点匀速运动同时点从点出发

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174716. （2024•滨河中学•七上一月） $德优题库$ 【知识准备】数轴上A、B两点对应的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离表示为：AB=|a-b|．
【问题探究】
（1）如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是-10，则AB= ；
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动；同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设P，Q两点的运动时间为t秒，当PQ=8时，求t的值；
（3）在（1）的条件下，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动．当点M到达点B后，立即以原速返回，到达点A停止运动，当点N到达点A后，立即以原速返回，到达点B停止运动，请问：当点M运动时间为秒时，MN=7．（直接写出答案，不写解题过程）

共享时间:2024-10-23 难度:3

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[考点]

数轴，绝对值，一元一次方程的应用，

[答案]

或5或

．

[解析]

解：（1）根据题意得：AB＝|8﹣（﹣10）|＝18．
故答案为：18；
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为8+2t，点Q对应的数为﹣10+4t，
根据题意得：|8+2t﹣（﹣10+4t）|＝8，
即18﹣2t＝8或2t﹣18＝8，
解得：t＝5或t＝13．
答：t的值为5或13；
（3）18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9×2＝18（秒），6×2＝12（秒）．
设点M运动时间为x秒，
当0≤x≤6时，点M对应的数为8﹣2x，点N对应的数为﹣10+3x，
根据题意得：|8﹣2x﹣（﹣10+3x）|＝7，
即18﹣5x＝7或5x﹣18＝7，
解得：x＝

或x＝5；
当6＜x≤9时，点M对应的数为8﹣2x，点N对应的数为8﹣3（x﹣6）＝26﹣3x，
根据题意得：|8﹣2x﹣（26﹣3x）|＝7，
即18﹣x＝7或x﹣18＝7，
解得：x＝11（不符合题意，舍去）或x＝25（不符合题意，舍去）；
当9＜x≤12时，点M对应的数为﹣10+2（x﹣9）＝2x﹣28，点N对应的数为8﹣3（x﹣6）＝26﹣3x，
根据题意得：|2x﹣28﹣（26﹣3x）|＝7，
即54﹣5x＝7或5x﹣54＝7，
解得：x＝

或x＝

（不符合题意，舍去）．
∴当点M运动时间为

或5或

秒时，MN＝7．
故答案为：

或5或

．

[点评]

本题考查了"数轴，绝对值，一元一次方程的应用，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

189916. （2025•阎良区•七上期末） $德优题库$ 【问题背景】
如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
【问题发现】
（1）若数轴上数x到原点的距离为3，且x在原点左边，则x的值为；
【探索求知】
（2）若数轴上表示a和2的两点之间的距离为7，求a表示的数；
【拓展延伸】
（3）若点A表示的数是-4，点B与点A的距离是6，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发都沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，则运动几秒时，点P与点Q之间的距离PQ为1？（请写出求解过程）

共享时间:2025-02-17 难度:3 相似度:2

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173107. （2024•高新三中•七上一月）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB=|a-b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是       ，如果|AB|=2，那么x是       ；
（2）式子|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是       ；
（3）|x+1|+2|x-2|+3|x-3|的最小值是       ；
（4）灵活应用：某市环形线路上顺次有4个站点，分别记为A、B、C、D，各站点分别配备了物资9份、12份、7份、16份，AB、BC、CD、DA之间的路程分别为4km,4km,3km,2km,且每份物资每千米运费为100元，现为使各站点的物资数相等，各向相邻站点移交装备若干份，且要使移交的运费最少，则各站点分别向相邻的站点移交了多少份物资？移动的总运费是多少？

共享时间:2024-10-22 难度:4 相似度:1.75

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175601. （2024•理工大附中•七上一月）解答下列问题：
（1）画出数轴，并在数轴上表示﹣1

与2；
（2）数轴上表示﹣1

的点与表示2的两点之间的距离为　                 　；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且点A，点B在数轴上表示的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是　   　，最小距离是　   　；
（4）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．点A在点C左侧，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每分钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以每分钟4个单位长度从点C向左运动．
①如图1，　                  　分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；
②如图2，　                  　分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等．

共享时间:2024-10-14 难度:2 相似度:1.67

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27600. （2024•铁一中学•七上一月）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝　   　
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝　   　
（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　        　
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　        　
若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a＝　   　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　   　．

共享时间:1970-01-01 难度:2 相似度:1.67

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173108. （2024•高新三中•七上一月） $德优题库$ 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：
a+b 0，c-a 0，b+2 0．
（2）化简：|a+b|+2|c-a|-|b+2|．

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1.67

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173157. （2024•高新二中•七上一月）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，共对应的数为x. $德优题库$
（1）MN的长为；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

共享时间:2024-10-10 难度:2 相似度:1.67

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173239. （2024•西光中学•七上二月） $德优题库$ 在数轴上互不重合的四个点A，B，M，N，如果MA=2NB或MB=2NA，那么点M，N叫做A，B两点的“2伴点”．
已知点A，B在数轴上表示的数分别为a,b,且满足|a+b|+|b-4|=0．
（1）填空：a= ，b= ；
（2）若点M表示的数为2，点N在原点右侧，且点M，N为点A，B的“2伴点”，求点N表示的数；
（3）如图，已知点O表示的数是0，把一根长为3个单位长度的木条PQ放在数轴上（点Q在点P的左侧），使得点P与点O重合．木条PQ以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，当木条全部驶出线段OB时，速度变为原来的一半，设木条运动时间为t.当点P，Q为点A，B的“2伴点”时，求满足条件的所有t的值．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.67

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173264. （2024•西光中学•七上一月）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发的速度为每秒2个单位，点N从点B出发的速度为M点的3倍，点P从原点出发的速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
$德优题库$

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:1.67

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173577. （2024•铁一中学•九上一月） $德优题库$ 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|=
数轴表示5和-2的两点之间的距离为|5-（-2）|=|5+2|=
（2）数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为
若数轴上a位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）当a=       时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为       ．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.67

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173935. （2024•高陵区•七上一月） $德优题库$ 如图，点A在数轴上表示的数为10，将点A沿数轴向右移动60个单位长度到达点B，已知点B表示的数为b.
（1）填空：b= ；
（2）动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，M、N两点相遇；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，M、N两点在数轴上相距20个单位长度？

共享时间:2024-10-29 难度:2 相似度:1.67

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174100. （2024•铁一中学•七上一月）已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点．
$德优题库$
（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为；
（2）若点P到点A，点B的距离之和最小，则距离之和的最小值为；
（3）若点P到点A，点B的距离之和为8，则点P所对应的数是多少？
（4）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，点P以每秒6个单位长度的速度同时从原点出发向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.67

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23569. （2020•铁一中学•七上期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列问题：
（1）当t=1时，A点表示的数为，此时BC= ；
（2）当运动到BC=6（单位长度）时，求运动时间t的值；
（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，若关系式BD-AP=4PC成立，请直接写出此时线段PD的长：PD= ．
$德优题库$

共享时间:2021-04-12 难度:5 相似度:1.67

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172743. （2024•远东二中•七上一月）如图，已知数轴上点A表示的数为6，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）数轴上点B表示的数为　﹣4　．当t＝2时，点P表示的数为　2　；
（2）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问经过多长时间P，R两点相遇？
（3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？

共享时间:2024-10-16 难度:2 相似度:1.67

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175882. （2024•交大附中•七上一月）．由绝对值的几何意义可知，数轴上表示数a的点到原点的距离为|a|．小小进一步探究发现，在数轴上，表示3和5的两点之间的距离为|5﹣3|＝2；表示﹣3和5的两点之间的距离为|﹣3﹣5|＝8；表示﹣3和﹣5的两点之间的距离为|﹣3﹣（﹣5）|＝2．
根据以上内容回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣1和5的两点之间的距离为　．
（2）若|x﹣5|＝2，则x＝　　；
（3）若|x+2|+|x﹣4|＝8，则x＝　　．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.67

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185324. （2023•高新三中•七上一月）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，
$德优题库$
点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是        ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是        ；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是        ，如果|AB|=2那么x为        ．
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是        ．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1.67

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dyczsxyn

2024-10-23

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）第一次月考数学试卷

更新:2024-10-23 06:14浏览量:19

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