回答下列问题如图所示的甲乙两个平面图形能折什么几何体由多个平面围成的几何体叫做多面体若一个多面体的面数为顶点个数为棱数为分别计算第题中两个多面体的的值你发现什么规律应用上述规律解决问题一个多面体的顶点数比面数大且有条棱求这个几何体的面数

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173183. （2024•西光中学•七上一月）回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
$德优题库$
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f,顶点个数为v,棱数为e,分别计算第（1）题中两个多面体的f+v-e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．

共享时间:2024-10-14 难度:2

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[考点]

展开图折叠成几何体，欧拉公式，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．

（2）甲：f＝6，e＝12，v＝8，f+v﹣e＝2；
乙：f＝6，e＝10，v＝6，f+v﹣e＝2；
规律：顶点数+面数﹣棱数＝2．

（3）设这个多面体的面数为x，则
x+x+8﹣50＝2
解得x＝22．

[点评]

本题考查了"展开图折叠成几何体，欧拉公式，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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23327. （2021•交大附中•七上期中）还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（D）、面数（F）、棱数（E）之间存在的等量关系．
$德优题库$
（1）通过观察图1几何体，完成下列表格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
五面体	5		8
六面体		6	12

（2）通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F-E= ．
【实际应用】
（3）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可以近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．

共享时间:2021-11-24 难度:4 相似度:1.5

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173313. （2024•西航一中•七上一月） $德优题库$ 在学习完“展开与折叠”后，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小军看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小军分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.5

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179430. （2024•高新一中•七上期中） $德优题库$ 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（2）已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：cm），求这个长方体纸盒的表面积．

共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.5

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185695. （2024•交大附中•八下期中）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，基于此，请解答下列问题：
$德优题库$
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）²=       ；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=20，则a²+b²+c²=       ；
（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m的所有可能取值        ；
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：       ．

共享时间:2024-05-15 难度:2 相似度:1

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dyczsxyn

2024-10-14

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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