还记得欧拉公式吗它讲述的是多面体的顶点数面数棱数之间存在的等量关系通过观察图几何体完成下列表格多面体顶点数面数棱数四面体五面体六面体通过对图所示的多面体的归纳请你补全欧拉公式实际应用足球一般有块黑白皮子缝合而成如图且黑色的是正五边形白色的是正六边形如果我们可以近似把足球看成一个多面体你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多

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23327. （2021•交大附中•七上期中）还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（D）、面数（F）、棱数（E）之间存在的等量关系．
$德优题库$
（1）通过观察图1几何体，完成下列表格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
五面体	5		8
六面体		6	12

（2）通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F-E= ．
【实际应用】
（3）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可以近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．

共享时间:2021-11-24 难度:4

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[考点]

欧拉公式，

[答案]

（1）见解析；（2）2；（3）12，20．

[解析]

解：（1）通过观察图1几何体，完成下列表格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
五面体	5	5	8
六面体	8	6	12

∵4+4﹣6＝2，5+5﹣8＝2，6+8﹣12＝2，
∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2；
（2）由（1）可知：V+F﹣E＝2；
（3）设正五边形有x块，则正六边形有32﹣x块，
则F＝32，E＝

＝﹣

+96，
V＝E÷3×2＝﹣

x+64，
根据欧拉公式得：V+F﹣E＝2，
则﹣

x+64+32﹣（﹣

x+96）＝2，
解得：x＝12，32﹣x＝20，
所以，正五边形有12块，正六边形有20块.

[点评]

本题考查了"欧拉公式"，属于"常考题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-14 难度:2 相似度:1.5

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2021-11-24

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市交大附中七上数学期中试卷

更新:2021-11-24 01:18浏览量:1165

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