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首页 > 试题列表 > 单题解析
172422. （2022•西安中学•高二下期中） 设f（x）＝xex﹣ax2，g（x）＝lnx+x﹣x2+1﹣．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）讨论f（x）零点的个数；
（3）当a＞0时，设h（x）＝f（x）﹣ag（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
共享时间:2022-05-17 难度:2
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[考点]
利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（1），
当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．
故g（x）的单调递增区间为（0，1），
单调递减区间为（1，+∞）．
（2）x＝0是f（x）的一个零点，当x≠0时，
由f（x）＝0得，
，，
当x∈（﹣∞，0）时，F（x）递减且F（x）＜0．
当x＞0时，F（x）＞0，且x∈（0，1）时，F（x）递减，
x∈（1，+∞）时，F（x）递增，
故，F（x）min＝F（1）＝e．
由分析可得，
当0≤a＜e时，f（x）有1个零点
当a＝e或a＜0时，f（x）有2个零点；
当a＞e时，f（x）有3个零点．
（3）h（x）＝f（x）﹣ag（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a+e，
所以：，
＝，
当a＞0时，设h′（x）＝0的根为x0，
即有，
可得，x0＝lna﹣lnx0，
当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，h（x）递减．
当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）递增．
所以：，
＝e﹣alna≥0，
∴0＜a≤e．
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
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168391. （2023•交大附中•十三模） 已知函数f（x）＝2x﹣alnx．
（1）当a＝1时，求函数y＝f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≥（a+2）x﹣xex恒成立，求实数a的取值范围．
共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:2
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167833. （2024•长安区一中•一模） 已知函数（e＝2.71828……是自然对数底数）．
（1）当a＝1时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＞1时，证明：f（x）＞1﹣ea．
共享时间:2024-03-04 难度:2 相似度:2
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167902. （2024•西安八十九中•三模） 已知函数，函数在区间[1，+∞）上为增函数．
（Ⅰ）确定θ的值，求m＝3时曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在x∈（0，+∞）上是单调函数，求实数m的取值范围．
共享时间:2024-04-02 难度:2 相似度:2
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170774. （2020•西安中学•高二下期末） 已知函数f（x）＝lnx﹣x．
（1）若函数y＝f（x）+m﹣2x+x2在上恰有两个零点，求实数m的取值范围；
（2）记函数，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．
共享时间:2020-07-05 难度:2 相似度:2
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168013. （2023•师大附中•十模） 已知函数f（x）＝ex﹣x，g（x）＝ax2+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．
（Ⅱ）当x＞0时，恒有f（x）＞g（x），求实数a的取值范围．
共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:2
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169635. （2024•西安三中•高二上期末） 已知函数，其中a＞0．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若g（x）＝xf（x），且当ax2＜x1＜x2时，g（x1）＝g（x2），证明：．
共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:2
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168197. （2023•西工大附中•八模） 已知函数f（x）＝alnx﹣2x（a≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，不等式恒成立，求a的取值范围．
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:2
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170598. （2021•西安中学•高二上期末） 已知函数f（x）＝ax﹣ex（a∈R），．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范围．
共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:2
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170595. （2021•西安中学•高二上期末） 已知函数f（x）＝﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10＝0，求
（1）实数a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．
共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:2
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168460. （2021•西安中学•七模） 已知函数f（x）＝．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个零点，求证：．
共享时间:2021-06-02 难度:2 相似度:2
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171048. （2025•高新一中•高二下期中） 已知函数f（x）＝2lnx﹣ax2+1（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在正数x，使f（x）≥0成立，求a的取值范围；
（3）若0＜x1＜x2，证明：对任意a∈（0，+∞），存在唯一的实数x0∈（x1，x2），使得成立．
共享时间:2025-04-30 难度:2 相似度:2
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168529. （2021•西安中学•六模） 已知函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．
共享时间:2021-05-18 难度:2 相似度:2
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170125. （2023•铁一中学•高三上期末） 设函数f（x）＝x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
共享时间:2023-02-08 难度:2 相似度:2
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170013. （2023•西工大附中•高三上期末） 已知函数f（x）＝xlnx﹣2x．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）求函数g（x）＝f（x）+x﹣e的单调区间；
（3）若函数h（x）＝f（x）﹣mx在x∈[1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围．
共享时间:2023-02-15 难度:2 相似度:2
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169012. （2020•西安中学•一模） 已知函数f（x）＝x2﹣2xlnx，函数g（x）＝x+，其中a∈R，x0是g（x）的一个极值点，且g（x0）＝2．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求实数x0和a的值；
（3）证明．
共享时间:2020-03-12 难度:2 相似度:2
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dygzsxyn

2022-05-17

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