已知复数为虚数单位若为实数求的值若为纯虚数是关于的方程的一个根求方程的另一根

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171612. （2024•交大附中•高一下期中）已知复数z＝m²﹣4m+3+（m²﹣3m+2）i（i为虚数单位，m∈R）．
（1）若z为实数，求m的值；
（2）若z为纯虚数，z是关于x的方程x²﹣（3+2i）x+6i＝0的一个根，求方程的另一根．

共享时间:2024-05-18 难度:2

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[考点]

纯虚数，复数的运算，

[答案]

（1）1或2；
（2）3．

[解析]

解：（1）z＝m²﹣4m+3+（m²﹣3m+2）i，
则m²﹣3m+2＝0，解得m＝1或2．
（2）若z为纯虚数，
则

，解得m＝3，
故z＝2i，
z是关于x的方程x²﹣（3+2i）x+6i＝0的一个根，
则方程的另一根为

．

[点评]

本题考查了"纯虚数，复数的运算，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172004. （2023•西工大附中•高一下期中）（1）关于x的方程2x²﹣（2i﹣1）x+a﹣i＝0（i是虚数单位）有实根，求实数a的值．
（2）复数z＝（m²﹣m﹣6）+（2m²﹣5m﹣3）i，若z为纯虚数（i是虚数单位），求实数m的值．

共享时间:2023-05-10 难度:2 相似度:2

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171523. （2024•高新一中•高一下期中）已知复数z与（z+2）²﹣8i都是纯虚数．
（Ⅰ）求|z|；
（Ⅱ）若复数z﹣3是关于x的方程x²+px+q＝0的一个根，求实数p，q的值．

共享时间:2024-05-26 难度:3 相似度:1.67

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171802. （2023•西安中学•高一下期中）已知复数z满足|z|＝

，z的实部大于0，z²的虚部为2；
（1）求复数z；
（2）设复数z，z²，z﹣z²在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（

）•

的值．

共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:1.5

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169717. （2023•师大附中•高一下期末）已知z是复数，z+2i和

均为实数，其中i是虚数单位．
（1）求复数z的共轭复数

；
（2）记

，若复数z₁对应的点在第三象限，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-07-17 难度:2 相似度:1

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171673. （2024•西安八十五中•高一下期中）已知z＝m²﹣12m+32+（m²﹣4m）i，其中m∈R．
（1）若z为纯虚数，求z；
（2）若z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．

共享时间:2024-05-10 难度:2 相似度:1

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172046. （2023•铁一中学•高一下期中）已知复数z＝（m²+m﹣2）+（2m²﹣m﹣3）i，m∈R，其中i为虚数单位．
（1）若复数z为纯虚数，求m的值；
（2）若

，求m的值．

共享时间:2023-05-21 难度:2 相似度:1

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171218. （2024•师大附中•高一下期中）已知复数z满足：|z|+iz＝1+3i．
（1）求复数z；
（2）化简：

．

共享时间:2024-05-18 难度:3 相似度:0.83

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dygzsxyn

2024-05-18

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2023-2024学年陕西省西安交大附中高一（下）期中数学试卷

更新:2024-05-18 11:19浏览量:6

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