已知命题实数满足命题实数满足其中若且命题都为真命题求实数的取值范围若是的充分不必要条件求实数的取值范围

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172247. （2022•唐南中学•高一上期中）已知命题p：实数x满足x2﹣7x+10≤0，命题q：实数x满足x2﹣4mx+3m2≤0，其中m＞0．
（1）若m＝4且命题p，q都为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-10 难度:2

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[考点]

充分条件与必要条件，复合命题及其真假，

[答案]

（1）[4，5]；（2）．

[解析]

解：∵x2﹣7x+10≤0，解得2≤x≤5，
x2﹣4mx+3m2≤0（m＞0），解得m≤x≤3m，
∴p：2≤x≤5，q：m≤x≤3m（m＞0），
（1）当m＝4时，q：4≤x≤12，
∵命题p、q均为真命题，
∴ ，解得4≤x≤5，即x∈[4，5]；
（2）∵p是q的充分不必要条件，
∴[2，5]⫋[m，3m]，
∴ ，解得，
即．

[点评]

本题考查了"充分条件与必要条件，复合命题及其真假，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166349. （2024•西工大附中•高一上二月）已知命题p：对任意x＞0，y＞0且

，不等式a²+30a≤9x+3y恒成立；命题q：∃x∈R，x²﹣2x﹣3＜a．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和命题q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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166408. （2024•远东二中•高一上一月）已知命题p：x＜-1或x＞3，命题q：x＜3m+1或x＞m+2．若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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172180. （2022•西安三中•高二上期中）已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}．
（1）在①a＝﹣1，②a＝0，③a＝1，这三个条件中选择一个条件，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈∁_RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5

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166699. （2024•高新一中•高一上一月）（1）已知a＞0，设命题p：a＞1；命题q：不等式ax²﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．
（2）设m∈Z，命题p：关于x的一元二次方程mx²﹣4x+4＝0的根都是整数；命题q：关于x的一元二次方程x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5＝0的根都是整数，试求p∧q为真命题的的充要条件．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5

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171824. （2022•西安中学•高一上期中）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m²+1}，B＝{x|﹣2＜x＜2}．
（1）当m＝2时，求A∪B，A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

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170791. （2020•西安中学•高二上期末）已知命题p：方程x²﹣2

x+m＝0有两个不相等的实数根；命题q：2^m⁺¹＜4．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5

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170661. （2021•长安区一中•高二上期末）已知p：对任意实数x都有ax²＞﹣ax﹣1恒成立，q：关于x的方程2x²﹣3x+a＝0有实数根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.5

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167392. （2023•高新一中•高一上一月）已知集合A＝{x|x＝m²﹣n²，m，n∈Z}．
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分条件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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170572. （2021•西安中学•高二上期末）设关于x的不等式x²≤5x﹣4的解集为A，不等式x²﹣（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5

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172134. （2022•碑林区•高一上期中）已知幂函数f（x）＝（m²﹣3m+3）x^m的图象关于y轴对称，集合A＝{x|1﹣a＜x＜3a+1}．
（1）求m的值；
（2）当x∈[

，2]时，f（x）的值域为集合B，若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．

共享时间:2022-11-15 难度:2 相似度:1

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170639. （2021•长安区一中•高二上期末） p：a²﹣4a＜0，q：关于x的方程2x²﹣3x+a＝0有实数根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-28 难度:2 相似度:1

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170276. （2023•西工大附中•高一上期末）已知全集为R，集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2023-02-07 难度:2 相似度:1

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166234. （2024•师大附中•高一上二月）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

≤0．
（1）若a＝1，且p和q都是真命题，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-12-16 难度:2 相似度:1

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167766. （2024•西安一中•三模）已知p：|2x-5|≤3，q：x²-（2a-2）x+a²-2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2024-04-15 难度:2 相似度:1

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167408. （2023•雁塔二中•高一上一月）已知全集为R，集合P＝{x|2≤x≤10}，集合M＝{x|x＜a或x＞2a+1}（a＞0）．
（1）若x∈P是x∈M成立的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若P∩（∁_RM）≠∅，求a的取值范围．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1

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2022-11-10

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安高新唐南中学高一（上）期中数学试卷

更新:2022-11-10 06:15浏览量:15

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