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172029. (2022•西工大附中•高一上期中) 已知函数fx)在[mn](mn)上的最小值为t,若tm恒成立,则称函数fx)在[mn](mn)上具有“MT”性质.
(1)判断函数fx)=x2﹣2x+2在[1,2]上是否具有“MT”性质?说明理由.
(2)若fx)=x2ax+2在[aa+1]上具有“MT”性质,求a的取值范围.
共享时间:2022-11-22 难度:2
[考点]
函数的最值,函数恒成立问题,
[答案]
(1)具有,理由见解答;(2)[2,+∞).
[解析]
解:(1)∵fx)=x2﹣2x+2,x∈[1,2],∴fxminf(1)=1≤1,
∴函数fx)在[1,2]上具有“MT”性质;
(2)fx)=x2ax+2x∈[aa+1]其对称轴为x
①当aa≥0时,fxminfa)=a2a2+2=2,
若函数fx)具有“MT”性质,则有2≤a总成立,即a≥2,
②当aa+1时,即﹣2<a<0时,+2,
若函数fx)具有“MT”性质,则有﹣+2≤a总成立,解得:a∈∅,
③当a+1时,即a≤﹣2时,fxminfa+1)=a+3,
若函数fx)具有“MT”性质,则有a+3≤a,解得:a∈∅.
综上所述:若函数fx)在[aa+1]上具有“MT”性质,则有a≥2.
[点评]
本题考查了"函数的最值,函数恒成立问题,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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168176. (2023•西工大附中•八模) .已知a>0,b>0,a+b=1.
(1)求的最大值;
(2)若不等式对任意x∈R及条件中的任意ab恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:2
168199. (2023•西工大附中•八模) .已知a>0,b>0,a+b=1.
(1)求的最大值;
(2)若不等式对任意x∈R及条件中的任意ab恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:2
170278. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数x∈[2,4],求fx)的最大值及最小值.
共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5
171657. (2023•西电中学•高二上期中) 已知实数xy满足x2+y2+2x﹣4y+1=0.
(1)求的最大值和最小值;
(2)求的最大值和最小值.
共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:1.5
170749. (2020•西安中学•高二下期末) (1)已知函数gx)=(a+1)x﹣2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数x+a)的图象上,求不等式gx)>3的解集;
(2)已知﹣1≤x≤1,求函数+2的最大值和最小值.
共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5
169899. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数,其中a∈R.
(1)若a=﹣1,解不等式
(2)设a>0,,若对任意的,函数gx)在区间[tt+2]上的最大值和最小值的差不超过1,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.5
171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5
170727. (2020•西安中学•高一上期末) 已知函数fx)=loga(1﹣x)+logax+3)(0<a<1).
(Ⅰ)求函数fx)的定义域;
(Ⅱ)若函数fx)的最小值为﹣4,求实数a的值.
共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
170279. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1),在区间[1,2]上的最大值为m,最小值为n
(1)若m+n=6,求实数a的值;
(2)若m=2n,求实数a的值.
共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5
169234. (2025) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.5
168761. (2021•西安中学•八模) 已知函数的最大值为4(其中m>0).
(1)求m的值;
(2)若a2+b2+c2m,求的最小值.
共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:1.5
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
168922. (2021•高陵一中•二模) 已知函数的定义域为R;
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)设实数tm的最大值,若实数abc满足a2+b2+c2t2,求的最小值.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5
169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2022-11-22

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2020*西工大*期末
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