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首页 > 试题列表 > 单题解析
172045. （2023•铁一中学•高一下期中） 在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边a，b，c满足a2﹣b2＝bc，若cos（C﹣B）+λcosA存在最大值，则实数λ的取值范围是 　         　 ．
共享时间:2023-05-21 难度:3
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[考点]
正弦定理，余弦定理，解三角形，
[答案]
（0，2）．
[解析]
解：由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+bc，则c﹣2bcosA＝b，
由正弦定理可得sinB＝sinC﹣2sinBcosA＝sin（A+B）﹣2cosAsinB＝sinAcosB+cosAsinB﹣2cosAsinB＝sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B），
因为△ABC为锐角三角形，则，所以，
又因为函数y＝sinx在内单调递增，所以A﹣B＝B，可得A＝2B，
由于△ABC为锐角三角形，则，即，解得，
则cos（C﹣B）+λcosA＝cos（π﹣4B）+λcos2B＝λcos2B﹣cos4B＝﹣2cos22B+λcos2B+1，
因为，所以，则，
因为﹣2cos22B+λcos2B+1存在最大值，则，解得0＜λ＜2，即实数λ的取值范围是（0，2）．
故答案为：（0，2）．
[点评]
本题考查了"正弦定理，余弦定理，解三角形，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
169966. （2023•长安区一中•高二上期末） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝1，且（b+1）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　    
共享时间:2023-02-13 难度:3 相似度:2
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170526. （2022•高新三中•高一下期中） 已知△ABC中，sin2A﹣sin2B﹣sin2C＝sinBsinC，若BC＝3，则△ABC周长的最大值为 　     　 ．
共享时间:2022-05-23 难度:3 相似度:2
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230861. （2017•师大附中•七模） 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 　      ．
共享时间:2017-06-02 难度:3 相似度:2
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236906. （2016•长安区一中•高一下期末） 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 　         ．
共享时间:2016-07-14 难度:3 相似度:2
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231095. （2016•西安一中•一模） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB＝2a+b，△ABC的面积为S＝c，则ab的最小值为　       ．
共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1.67
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231921. （2025•高新二中•高二下一月） 已知△ABC的面积为2，AB＝2，∠B＝，则＝ 　           
共享时间:2025-04-16 难度:2 相似度:1.67
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230884. （2017•师大附中•七模） 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）＝，若a＝2，则△ABC的面积的最大值是　           ．
共享时间:2017-06-04 难度:2 相似度:1.67
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231188. （2016•西工大附中•二模） 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b＝c，sinA+sinC＝2sinB，则cosA＝　                    
共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1.67
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231651. （2015•西工大附中•二模） △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2＝2b，且sinB＝6cosA•sinC，则b的值为　   　．
共享时间:2015-03-25 难度:2 相似度:1.67
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273361. （2020•西安中学•高三上二月） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB＝sin2C，则a+b的取值范围　        　 ．
共享时间:2020-12-23 难度:2 相似度:1.67
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231979. （2024•师大附中•高一下二月） 已知a、b、c分别是△ABC内角A、B、C的对边，满足cosAsinBsinC+cosBsinAsinC=2cosCsinAsinB，则C的最大值为       ．
共享时间:2024-06-19 难度:2 相似度:1.67
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236452. （2017•西安中学•高一下期末） △ABC中，a•cosA＝b•cosB，则该三角形的形状为　  　 ．
共享时间:2017-07-20 难度:2 相似度:1.67
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236596. （2017•西北大附中•高一下期末） 在△ABC中，已知sinAsinBcosC＝sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为　         ．
共享时间:2017-07-26 难度:2 相似度:1.67
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171521. （2024•高新一中•高一下期中） 在△ABC中，点D在边BC上，已知∠ABC＝∠CAD＝30°，AD＝2，△ACD的面积为，则AB＝　                  ．
共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1.67
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231166. （2016•西工大附中•二模） 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b＝c，sinA+sinC＝2sinB，则cosA＝　            ．
共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1.67
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2023-05-21

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2020*西工大*期末
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