在锐角三角形中内角所对的边满足若存在最大值则实数的取值范围是

首页 > 试题列表 > 单题解析

172045. （2023•铁一中学•高一下期中）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边a，b，c满足a²﹣b²＝bc，若cos（C﹣B）+λcosA存在最大值，则实数λ的取值范围是　　．

共享时间:2023-05-21 难度:3

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

正弦定理，余弦定理，解三角形，

[答案]

（0，2）．

[解析]

解：由余弦定理可得a²＝b²+c²﹣2bccosA＝b²+bc，则c﹣2bcosA＝b，
由正弦定理可得sinB＝sinC﹣2sinBcosA＝sin（A+B）﹣2cosAsinB＝sinAcosB+cosAsinB﹣2cosAsinB＝sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B），
因为△ABC为锐角三角形，则

，所以

，
又因为函数y＝sinx在

内单调递增，所以A﹣B＝B，可得A＝2B，
由于△ABC为锐角三角形，则

，即

，解得

，
则cos（C﹣B）+λcosA＝cos（π﹣4B）+λcos2B＝λcos2B﹣cos4B＝﹣2cos²2B+λcos2B+1，
因为

，所以

，则

，
因为﹣2cos²2B+λcos2B+1存在最大值，则

，解得0＜λ＜2，即实数λ的取值范围是（0，2）．
故答案为：（0，2）．

[点评]

本题考查了"正弦定理，余弦定理，解三角形，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169966. （2023•长安区一中•高二上期末）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝1，且（b+1）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　

共享时间:2023-02-13 难度:3 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

170526. （2022•高新三中•高一下期中）已知△ABC中，sin²A﹣sin²B﹣sin²C＝sinBsinC，若BC＝3，则△ABC周长的最大值为　　．

共享时间:2022-05-23 难度:3 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

171887. （2023•长安区一中•高一下期中）在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若

，且满足

+sin²C，则a+c的取值范围为　．

共享时间:2023-05-15 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

169941. （2023•长安区一中•高二上期末）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，且（6+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的取值范围为　．

共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170008. （2023•西工大附中•高三上期末）若a，b，c为△ABC的三边，且a，c，b成等差数列，则cosC的最小值是　

共享时间:2023-02-15 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

171521. （2024•高新一中•高一下期中）在△ABC中，点D在边BC上，已知∠ABC＝∠CAD＝30°，AD＝2，△ACD的面积为

，则AB＝　．

共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

167299. （2023•长安区一中•高三上四月）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足

，记△ABC的面积为S₁，△ABC外接圆的面积为S₂，则

＝　．

共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

166852. （2024•西安八十五中•高二上一月）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若

，则cosC＝　．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

167874. （2024•西工大附中•模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足c﹣b＝2bcosA．若λsinA﹣cos（C﹣B）＜2恒成立，则实数λ的取值范围为　．

共享时间:2024-03-05 难度:3 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

166622. （2024•高新一中•二模） $德优题库$ 如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知b=3，c=6，sin2C=sinB，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．
（1）求cosC及线段BC的长；
（2）求△ADE的面积．

共享时间:2024-03-18 难度:3 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

172003. （2023•西工大附中•高一下期中）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若9b²+6bccosA＝11c²，则角B的最大值为　．

共享时间:2023-05-10 难度:3 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

171934. （2022•长安区一中•高二上期中）某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN．现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角∠MAN＝45°，点C的仰角∠CAB＝30°，测得∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，已知另一座山高BC＝200米，则山高MN＝　米．

共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

171885. （2023•长安区一中•高一下期中） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝9，a＝2c，

，则△ABC的周长为　．

共享时间:2023-05-15 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

169779. （2023•师大附中•高二上期末）在△ABC中，a＝3，b＝

，∠A＝

，则∠B＝　．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

171800. （2023•西安中学•高一下期中）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b＝3，bsinA＝

acosB，sinC＝2sinA，则△ABC的面积为　．

共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2023-05-21

高中数学 | 高一下 | 填空题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷

更新:2023-05-21 10:01浏览量:6

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录