如图所示在平行四边形中为中点沿着将折起使到达点的位置且平面平面设为内的动点若则的轨迹的长度为

首页 > 试题列表 > 单题解析

169211. （2025•师大附中•高二上期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，DE⊥AB，DC＝8，DE＝6．沿着DE将△ADE折起，使A到达点A′的位置，且平面A′DE⊥平面BCDE．设P为△A′DE内的动点，若∠EPB＝∠DPC，则P的轨迹的长度为　

共享时间:2025-02-11 难度:2

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

平面与平面垂直，轨迹方程，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：因为∠EPB＝∠DPC，
所以tan∠EPB＝tan∠DPC，
因为平面A′DE⊥平面BCDE，
又平面A′DE∩平面BCDE＝DE，DE⊥AB，AB⊂平面BCDE，
所以AB⊥平面A′DE，
又DP，PE⊂平面A′DE，
故BE⊥PE，BE⊥DP，
又ABCD为平行四边形，
所以AB∥CD，
所以CD⊥DP，
在Rt△EPB中，tan∠EPB＝

，
在Rt△DPC中，tan∠DPC＝

，
所以

＝

，
又E为AB中点，且AB＝CD，
所以PD＝2PE，
以E为坐标原点，ED为x轴，EA'为y轴建立平面直角坐标系，
则D（6，0），E（0，0），设P（x，y），
则有

，
整理可得（x+2）²+y²＝16，
故点P的轨迹是以M（﹣2，0）为圆心，半径r＝4的圆，
设点P在平面A′DE内的圆弧对应的圆心角为α，
则cosα＝

，
故α＝

，
根据弧长公式

，
所以P的轨迹的长度为

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"平面与平面垂直，轨迹方程，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166952. （2023•师大附中•高二上一月）已知F（﹣1，0），B是圆C：（x﹣1）²+y²＝16上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P．则动点P的轨迹方程为　．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

167600. （2023•新城一中•高二上二月）已知点A（﹣3，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|＝3|PB|，则点P的轨迹形成的图形面积是　．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

167644. （2024•西安中学•一模）平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到y轴的距离大3，则动点M满足的方程为　　．

共享时间:2024-03-07 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

169075. （2020•西工大附中•三模）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长是a，S是A₁B₁的中点，P是A₁D₁的中点，点Q在正方形DCC₁D₁及其内部运动，若PQ∥平面SBC₁，则点Q的轨迹的长度是　．

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

169546. （2024•铁一中学•高二上期末）已知平面上两定点A、B，则所有满足

（λ＞0且λ≠1）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为

的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆．已知棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁表面上动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹长度为　．

共享时间:2024-02-22 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170007. （2023•西工大附中•高三上期末）已知矩形ABCD中，AB＝2BC＝6，点M，N分别为线段AB，CD的中点，现将△ADM沿DM翻转，直到与△NDM首次重合，则此过程中，线段AC的中点的运动轨迹长度为　．

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170364. （2022•长安区一中•高二下期末）已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣3），C（0，3），则顶点A的轨迹方程是　．

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

171025. （2025•高新一中•高二下期中） Cassini卵形线是由法国天文家Jean﹣Dominique Cassini（1625﹣1712）引入的．卵形的定义：线上的任何点到两个固定点S₁，S₂的距离的乘积等于常数b²．b是正常数，设S₁，S₂的距离为2a，如果a＜b，就得到一个没有自交点的卵形线；如果a＝b，就得到一个双纽线；如果a＞b，就得到两个卵形线．若S₁（0，﹣2），S₂（0，2）．动点P满足|PS₁||PS₂|＝4，若A和A′是动点P的轨迹与y轴交点中距离最远的两点，则△APA′面积的最大值为　．

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

171044. （2025•高新一中•高二下期中） Cassini卵形线是由法国天文家Jean﹣Dominique Cassini（1625﹣1712）引入的．卵形的定义：线上的任何点到两个固定点S₁，S₂的距离的乘积等于常数b²．b是正常数，设S₁，S₂的距离为2a，如果a＜b，就得到一个没有自交点的卵形线；如果a＝b，就得到一个双纽线；如果a＞b，就得到两个卵形线．若S₁（0，﹣2），S₂（0，2）．动点P满足|PS₁||PS₂|＝4，若A和A′是动点P的轨迹与y轴交点中距离最远的两点，则△APA′面积的最大值为　．

共享时间:2025-05-28 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

166872. （2024•西安八十三中•高二上二月）正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为5，点M在棱AB上，且AM＝2，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是　．

共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

167619. （2024•师大附中•十模）如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中正确的序号是　　．（填序号）
①AE⊥CE；
②BE⊥DE；
③DE⊥平面BCE；
④平面ADE⊥平面BCE．

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

167232. （2023•周至六中•高二上一月）如图，空间四边形ABCD的各边长均相等，AB⊥AD，BC⊥CD，平面ABD⊥平面CBD，给出下列四个结论：
①AC⊥BD；
②异面直线AB与CD所成的角为60°；
③△ADC为等边三角形；
④AB与平面BCD所成的角为60°．
其中正确结论的序号是　　.（请将正确结论的序号都填上）

共享时间:2023-10-26 难度:3 相似度:0.83

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2025-02-11

高中数学 | 高二上 | 填空题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2024-2025学年陕西师大附中高二（上）期末数学试卷

更新:2025-02-11 01:57浏览量:8

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录