已知是圆上的任意一点线段的垂直平分线交于点则动点的轨迹方程为

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166952. （2023•师大附中•高二上一月）已知F（﹣1，0），B是圆C：（x﹣1）²+y²＝16上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P．则动点P的轨迹方程为　．

共享时间:2023-10-18 难度:1

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[考点]

轨迹方程，

[答案]

．

[解析]

解：因为C：（x﹣1）²+y²＝16上的圆心（1，0），半径为4，
因为线段BF的垂直平分线交BC于点P，|PB|＝|PF|，
所以|PC|+|PF|＝|PC|+|PB|＝|BC|＝4＞|FC|＝2，
所以由椭圆定义可知，P的轨迹是以F，C为焦点的椭圆，方程为

＝1．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"轨迹方程，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167600. （2023•新城一中•高二上二月）已知点A（﹣3，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|＝3|PB|，则点P的轨迹形成的图形面积是　．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:2

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167644. （2024•西安中学•一模）平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到y轴的距离大3，则动点M满足的方程为　　．

共享时间:2024-03-07 难度:1 相似度:2

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169075. （2020•西工大附中•三模）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长是a，S是A₁B₁的中点，P是A₁D₁的中点，点Q在正方形DCC₁D₁及其内部运动，若PQ∥平面SBC₁，则点Q的轨迹的长度是　．

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:2

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169546. （2024•铁一中学•高二上期末）已知平面上两定点A、B，则所有满足

（λ＞0且λ≠1）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为

的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆．已知棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁表面上动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹长度为　．

共享时间:2024-02-22 难度:1 相似度:2

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170007. （2023•西工大附中•高三上期末）已知矩形ABCD中，AB＝2BC＝6，点M，N分别为线段AB，CD的中点，现将△ADM沿DM翻转，直到与△NDM首次重合，则此过程中，线段AC的中点的运动轨迹长度为　．

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:2

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170364. （2022•长安区一中•高二下期末）已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣3），C（0，3），则顶点A的轨迹方程是　．

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:2

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171025. （2025•高新一中•高二下期中） Cassini卵形线是由法国天文家Jean﹣Dominique Cassini（1625﹣1712）引入的．卵形的定义：线上的任何点到两个固定点S₁，S₂的距离的乘积等于常数b²．b是正常数，设S₁，S₂的距离为2a，如果a＜b，就得到一个没有自交点的卵形线；如果a＝b，就得到一个双纽线；如果a＞b，就得到两个卵形线．若S₁（0，﹣2），S₂（0，2）．动点P满足|PS₁||PS₂|＝4，若A和A′是动点P的轨迹与y轴交点中距离最远的两点，则△APA′面积的最大值为　．

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:2

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171044. （2025•高新一中•高二下期中） Cassini卵形线是由法国天文家Jean﹣Dominique Cassini（1625﹣1712）引入的．卵形的定义：线上的任何点到两个固定点S₁，S₂的距离的乘积等于常数b²．b是正常数，设S₁，S₂的距离为2a，如果a＜b，就得到一个没有自交点的卵形线；如果a＝b，就得到一个双纽线；如果a＞b，就得到两个卵形线．若S₁（0，﹣2），S₂（0，2）．动点P满足|PS₁||PS₂|＝4，若A和A′是动点P的轨迹与y轴交点中距离最远的两点，则△APA′面积的最大值为　．

共享时间:2025-04-30 难度:1 相似度:2

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230548. （2025•西工大附中•十二模）如图，在平面直角坐标系xOy中放置着一个边长为1的等边三角形PAB，且满足PB与x轴平行，点A在x轴上．现将三角形PAB沿x轴在平面直角坐标系xOy内滚动，设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则f（x）的最小正周期为　3　；y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为　．