已知函数的定义域为其导函数为若函数为偶函数函数为偶函数则下列说法正确的序号有函数关于轴对称函数关于中心对称若则若当时则当时

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171366. （2023•西安中学•高三上期中）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为g（x），若函数f（2x+2）为偶函数，函数g（x﹣1）为偶函数，则下列说法正确的序号有　　．
①函数f（x）关于x＝2轴对称；
②函数f（x）关于（﹣1，0）中心对称；
③若f（﹣2）＝1，f（5）＝﹣1，则g（26）+f（16）＝﹣3；
④若当﹣1≤x≤2时，f（x）＝e^x⁺¹﹣1，则当14≤x≤17时，f（x）＝e^17﹣x﹣1．

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[考点]

函数的奇偶性，

[答案]

①③④．

[解析]

解：由于函数f（2x+2）为偶函数，则f（2x+2）＝f（﹣2x+2），则函数f（x）关于x＝2轴对称，①正确；
进而函数g（x）关于点（2，0）中心对称，
由于函数g（x﹣1）为偶函数，则g（x﹣1）＝g（﹣x﹣1），则函数g（x）关于x＝﹣1轴对称，
进而函数f（x）关于（﹣1，f（﹣1））中心对称，②错误；
由题可得函数f（x）的周期为4×[2﹣（﹣1）]＝12，g（x）的周期为4×|﹣1﹣2|＝12，
故g（26）＝g（2）＝0，f（16）＝f（4）＝f（0），
由中心对称性f（﹣2）+f（0）＝2f（﹣1）＝2f（5）＝﹣2，
所以f（0）＝﹣2﹣f（﹣2）＝﹣2﹣1＝﹣3，
所以f（16）＝﹣3，故g（26）+f（16）＝﹣3，③正确；
当14≤x≤17时，﹣1≤16﹣x≤2，f（x）＝f（x﹣12）＝f[4﹣（x﹣12）]＝f（16﹣x）＝e^17﹣x﹣1，④正确．
故答案为：①③④．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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）＝　．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2

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共享时间:2025-04-28 难度:1 相似度:2

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167320. （2023•长安区一中•高三上二月）若y＝（x﹣1）²+ax+sin（x+

）为偶函数，则a＝　　．

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共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:2

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172372. （2021•西安中学•高一上期中）若函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且当x∈（0，1）时，

，则x∈（﹣1，0）时，f（x）＝　．

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的零点有　　个．

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＝　　．

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，且f（m）＝5，则f（﹣m）＝　　．

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共享时间:2024-11-27 难度:3 相似度:1.33

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2023-11-22

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