若函数有两个不同的极值点且恒成立则实数的取值范围为

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167663. （2024•西安中学•一模）若函数

有两个不同的极值点x₁，x₂，且t﹣f（x₁）+x₂＜f（x₂）﹣x₁恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

A.（﹣∞，﹣5）	B.（﹣∞，﹣5]
C.（﹣∞，2﹣2ln2）	D.（﹣∞，2﹣2ln2]

共享时间:2024-03-11 难度:2

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[考点]

利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的最值，

[答案]

[解析]

解：依题意得

，
若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，
则方程x²﹣2x+a＝0有两个不相等的正实数根x₁，x₂，
可得

，解得0＜a＜1，
因为t﹣f（x₁）+x₂＜f（x₂）﹣x₁，
可得

＝

．
设h（a）＝alna﹣a﹣4（0＜a＜1），则h′（a）＝lna＜0，
则h（a）单调递减，h（a）＞h（1）＝﹣5，可知t≤﹣5．
所以实数t的取值范围是（﹣∞，﹣5]．
故选：B．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的最值，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19743. （2021•陕西省•乙卷）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）²（x﹣b）的极大值点，则（　　）

A.a＜b

B.a＞b

C.ab＜a²

D.ab＞a²

共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:1.5

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230688. （2022•长安区•二模）函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图像如图所示，则函数f（x）极值点的个数为（　　）

A.．2

B.．3

C.．4

D.5

共享时间:2022-03-16 难度:1 相似度:1.5

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19764. （2021•陕西省•乙卷）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）²（x﹣b）的极大值点，则（　　）

A.a＜b

B.a＞b

C.ab＜a²

D.ab＞a²

共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:1.5

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170433. （2022•长安区一中•高二上期末）已知函数f（x）＝lnx+x²﹣ax有两个极值点m，n，且m∈[1，2]，则f（m）﹣f（n）的最大值为（　　）

C.．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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170479. （2022•西工大附中•高二下期末）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）

A.．＜＜

C.．＜＜

B.＜＜

D.＜＜

共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.5

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170586. （2021•西安中学•高二上期末）已知函数f（x）＝ksinx+2x+1（k∈R），当k∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）时，f（x）在（0，2π）内的极值点的个数为（　　）

A.．0

B.1

C.2

D.3

共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:1.5

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170784. （2020•西安中学•高二上期末）若函数f（x）＝

x²﹣2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A.．a＞1

B.﹣1＜a＜0

C.．a＜1

D.0＜a＜1

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5

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230486. （2025•长安区•一模）设函数f（x）＝x²﹣（m+n）lnx﹣（m+n﹣2）x，其中mn＞0，若f（x）有两个零点且m+n取最小整数P时，

的最小值为（　　）

C.．

共享时间:2025-03-15 难度:1 相似度:1.5

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231460. （2016•西工大附中•九模）对于三次函数f（x）＝ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）＝