设集合若求实数的值若求实数的取值范围若求实数的取值范围

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167410. （2023•雁塔二中•高一上一月）设集合A＝{x|x²﹣3x+2＝0}，B＝{x|x²+2（a+1）x+（a²﹣5）＝0}
（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
（3）若U＝R，A∩（∁_UB）＝A，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-13 难度:2

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[考点]

集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，

[答案]

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[解析]

解：（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中方程
得a²+4a+3＝0，所以a＝﹣1或a＝﹣3（2分）
当a＝﹣1时，B＝{﹣2，2}，满足条件；
当a＝﹣3时，B＝{2}，也满足条件
综上得a的值为﹣1或﹣3；（4分）
（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A（5分）
①当Δ＝4（a+1）²﹣4（a²﹣5）＝8（a+3）＜0，即a＜﹣3时，B＝∅满足条件
②当Δ＝0即a＝﹣3时，B＝{2}，满足要求（6分）
③当Δ＞0，即a＞﹣3时，B＝A＝{1，2}才能满足要求，不可能
故a的取值范围是a≤﹣3．（9分）
（3）∵A∩（∁_UB）＝A，
∴A⊆（∁_UB），
∴A∩B＝∅（10分）
①当Δ＜0，即a＜﹣3时，B＝∅，满足条件
②当Δ＝0即a＝﹣3时，B＝{2}，A∩B＝{2}不适合条件
③当Δ＞0，即a＞﹣3时，此时只需1∉B且2∉B
将2代入B的方程得a＝﹣1或a＝﹣3
将1代入B的方程得

∴

（12分）
综上，a的取值范围是

或

（14分）

[点评]

本题考查了"集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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172245. （2022•唐南中学•高一上期中）已知集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+1}，B＝{x|0＜x＜5}．
（Ⅰ）若m＝1，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-10 难度:2 相似度:2

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169588. （2024•高新一中•高一上期末）设集合A＝{x||x﹣5|＜2}，B＝{x|1＜x＜2m+1}．
（1）当m＝2时，求A∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-02-29 难度:3 相似度:1.67

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166698. （2024•高新一中•高一上一月）已知：A＝{x|x²+4x＝0}，B＝{x|x²+2（a+1）x+a²﹣1＝0}．
（1）若A∪B＝B，求a的值；
（2）若A∩B＝B，求a的值．

共享时间:2024-10-24 难度:3 相似度:1.67

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172136. （2022•碑林区•高一上期中）数学上把在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数的点称之为格点或整点．设集合S为第一象限连同边界上的格点集，即S＝{（x，y）|x∈N，y∈N}，已知集合P＝{（x，y）|y＝﹣2x+3}，Q＝{（x，y）|y＝﹣x²+3}．
（1）分别求P∩S和Q∩S；
（2）求（P∩S）∪（Q∩S）．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

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172025. （2022•西工大附中•高一上期中）数学上把在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数的点称之为格点或整点．设集合S为第一象限连同边界上的格点集，即S＝{（x，y）|x∈N，y∈N}，已知集合P＝{（x，y）|y＝﹣2x+3}，Q＝{（x，y）|y＝﹣x²+3}．
（1）分别求P∩S和Q∩S；
（2）求（P∩S）∪（Q∩S）．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5

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171758. （2022•师大附中•高一上期中）设A＝{x|x²+ax﹣2＝0}，B＝{x|x²﹣3x+b＝0}，A∩B＝{1}，C＝{x|x²+2ax﹣4b＝0}．
（1）求a、b的值及A、B；
（2）求（A∪B）∩C．

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5

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167387. （2023•高新一中•高一上一月）已知全集U＝R，集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}．
（1）若

，求A∩B；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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171239. （2023•师大附中•高一上期中）已知集合A＝{x|﹣x²+8x＞12}，B＝{x|t+1＜x＜2t}．
（1）当t＝2时，求A∪B；
（2）若A∩B＝B，求实数t的取值范围．

共享时间:2023-11-30 难度:4 相似度:1.5

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170276. （2023•西工大附中•高一上期末）已知全集为R，集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2023-02-07 难度:2 相似度:1

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138405. （2024•铁一中学•高一上一月）若集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x＜﹣1或x＞16}．
（1）若a＝7，求A∩（∁_RB）．
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-10-26 难度:2 相似度:1

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166546. （2024•华清中学•高一上一月）已知集合A＝{x|x²﹣（2a﹣2）x+a²﹣2a≤0}，B＝{x|x²﹣5x+4≤0}．
（1）若a＝2，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-10-19 难度:2 相似度:1

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167518. （2023•关山中学•高三上一月）若集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x＜﹣1或x＞16}．
（1）若a＝7，求A∩（∁_RB）．
（2）若A⊆（A∩B），求实数a的取值范围，

共享时间:2023-10-20 难度:2 相似度:1

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167257. （2023•长安区一中•高一上一月）已知集合U为全体实数集，M＝{x|x＜﹣2或x＞5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．
（1）若a＝3，求M∪∁_UN；
（2）若N⊂∁_UM，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:1

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167170. （2023•周至四中•高一上一月）设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）若A∩B=∅，求m的范围；
（2）若A∪B=A，求m的范围．

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1

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167168. （2023•周至四中•高一上一月）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1

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dygzsxyn

2023-10-13

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更新:2023-10-13 03:33浏览量:15

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